Somma serie

[_giulio_13]

chi mi dice la somma serie con n=1 che va a infinito di (1\(3^n)*n) [/url]

[_prime_number]

Prova a maggiorare il termine (magari potresti usare una serie armonica generalizzata, di cui conosci la convergenza)...

Paola

ps E scrivi le formule bene: http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-vt26179.html

[_giulio_13]

il problema è la somma non la convergenza chi mi risp scriva i passaggi

[Studente Anonimo]

Ti riferisci a questa $sum_{n=1}^{infty} (1/(3^n)*n)$ oppure a questa $sum_{n=1}^{infty} (1/(3^n*n))$ ?

[_giulio_13]

la seconda

[Studente Anonimo]

Mi pare che ci sia uno sviluppo di Taylor che fa proprio al caso tuo.
Prova a fare una ricerca tra gli sviluppi di Taylor che conosci.

[amel3]

E' possibile sia $log(3/2)$?

[ezlef]

Bella Giulio!!!!! so Carlo... allora.... amel ha ragione è -log (2/3).. pero tocca dimostrarlo analiticamente (senno sarebbe troppo semplice no?)... bisogna notare che l'n sotto con la serie geometrica puzza molto di integralozzo... infatti nota che il nostro termine generico è proprio la derivata di (1/3)^(n-1) bene allora puoi fare una bella cosa: sostituisci a 1/3 una bella x... ti ritrovi una serie di funzioni che, se riesci a dimostrare che converge uniformemente (il Pelle lo spiega negli appunti come fare) in un intorno di 1/3, allora scrivi semplicemente che quella roba è uguale alla somma da 1 a inf dell' integrale tra (0,1/3) di (x)^n-1 in dx. Bene ora però basta che fai iniziare la serie da 0 invece che da uno e puoi scrivere la somma tra (0,inf) (x)^n. Dato che hai dimostrato l'uniforme convergenza ora puoi scambiare l' integrale con la sommatoria. Esegui la somma su (x^n) che fa 1/(1-x) e integri.... il risultato è la somma.....