Somma serie

[gugione]

ciao ragazzi,

mi sono imbattuto in un esercizio che richiede di calcolare la somma della serie $\sum_{n=0}^(\infty) 1 + (-1)^n$
come si fa? Se non sbaglio devo calcolare le somme parziali e da qui fare il limite.. Ma ho problemi proprio sul come ricavare le somme parziali. Ho guardato molti esercizi a riguardo, ma mi perdo sempre XD e questo é un male visto che l'esame si avvicina
io ho calcolato:
$s_1 = 0$
$s_2 = 2$
$s_3 = 2$
ma poi come faccio a calcolare $s_n$? No riesco a capire...
Grazie

[dissonance]

Devi partire da $0$. Calcola $s_0$. Inoltre, calcola per bene $s_3$. Fatto questo dovrebbe venirti l'idea di come sia fatta quella successione di somme parziali.

[quantunquemente]

$a_n=2$ se $n$ è pari
$a_n=0$ se $n$ è dispari
quindi mi sembra ovvio che la serie diverga

[dissonance]

"quantunquemente":$a_n=2$ se $n$ è pari
$a_n=0$ se $n$ è dispari
quindi mi sembra ovvio che la serie diverga

Ok. Pero' certe volte è meglio non calare cosi' la soluzione ma dare solo qualche spunto e lasciare che sia l'OP a risolverli. E' più didattico.

[gugione]

uhm, raga...piu che la soluzione a me interessa capire il procedimento (se no l'esame come lo faccio XD)...e ancora non ci sono

ho ricalcolato le somme parziali e a me viene qualcosa come:

$s_0 = 1+1 = 2$
$s_1 = 2+1-1 = 2$
$s_2 = 2+1+1 = 4$
$s_3 = 4+1-1 = 4$

non capisco se sia giusto o meno.
Inoltre il problema é anche che non ho capito come si faccia a capire come é fatta la somma e quindi calcolare $s_n$
grazie

[dissonance]

Fino adesso è giusto. Per $n=4$ ti viene $6$. Per $n=5$ rimane $6$. Poi scatta a $8$. Eccetera. Tu questo lo puoi scrivere in forma chiusa, dividendo i casi di $n$ pari ed $n$ dispari: riempi gli spazi segnati col punto interrogativo
\[
s_n=
\begin{cases}
?, & n=2k \\
?,& n=2k+1
\end{cases}
\]
dove $k$, naturalmente, è un intero.