Somma funzione continua con discontinua...

[Controllore1]

Ragazzi, scusatemi, avete per caso la dimostrazione che la somma di una funzione continua con una discontinua risulta essere discontinua??? Sul mio libro non la trovo e devo usarla per un esercizio... Grazie...

[dissonance]

Basta rifletterci un attimo: se $f$ è una funzione continua in $x_0$ e $g$ è una funzione non continua in $x_0$ (visto che ci sono sottolineo: è essenziale che entrambe siano definite in $x_0$), allora posto $h=f+g$ risulta $g=h-f$: se $h$ fosse continua in $x_0$ allora dovrebbe esserlo anche $g$, contraddizione. Quindi $h$ non è continua in $x_0$.

[Controllore1]

Grazie mille!!! Molto gentile...