Somma di una successione ricorsiva

[LucaDeVita]

Salve a tutti. Inizio col dire che non so se questa sia la sezione giusta per questa domanda.
Sia la seguente successione:
\[
\begin{cases}
x_0=X\\
x_i=ax^3_{i-1}+bx^2_{i-1}+cx_{i-1}
\end{cases}
\]
La semplice, ma per me impossibile, domanda è: è determinabile la seguente serie? E se sì, come e quanto vale?
\[ \sum_{i=0}^{+\infty}x_i \]

Dopodiché sia la successione:
\[
t_i=u\sqrt{x_{i}^3}+v\sqrt{x_{i}}
\]
A questo punto... quanto vale quest'altra serie?
\[ \sum_{i=0}^{+\infty}t_i \]
Grazie a tutti

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Considera prima il caso in cui solo uno tra $a,b,c$ è non nullo. Poi somma i tre contributi.
Nell'altro problema, fai lo stesso con $u,v$.

PS. Non sono sicurissimo che funzioni, ma mi sembra di sì.
PPS. Ho semplificato troppo, ci penso ancora.

[LucaDeVita]

"Martino":Considera prima il caso in cui solo uno tra $a,b,c$ è non nullo. Poi somma i tre contributi.
Nell'altro problema, fai lo stesso con $u,v$.

PS. Non sono sicurissimo che funzioni, ma mi sembra di sì.
PPS. Ho semplificato troppo, ci penso ancora.

Va bene inizio a provare così

[ghira1]

$x_i$ a cosa deve tendere? (condizione necessaria ma non sufficiente)

[LucaDeVita]

"ghira":$x_i$ a cosa deve tendere? (condizione necessaria ma non sufficiente)

In pratica quelle sopra sono una schematizzazione richiestami di una pallina che rimbalza con coefficiente di restituzione non costante. Anche se qui i coefficienti coi segni e tutto non li ho messi per evitare complicazioni, ma sì, sia $x_i\to 0$ sia $t_i\to 0$.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Scusa, una domanda: se prendiamo il caso particolarissimo seguente, come si risolve? Sarò disabituato con le serie, ma non riesco.
$x_0=1//2$
$x_(i+1) = x_i^2$
$sum_{i=0}^{oo} x_i = sum_{i=0}^{oo} (1//2)^(2^i)$
Sicuramente questa serie converge, ma stai chiedendo il valore, giusto?

[LucaDeVita]

Esatto, non so proprio come si risolve una cosa del genere analiticamente... sempre che sia risolvibile analiticamente