Somma di una serie
Ciao volevo sapere come calcolare la somma di questa serie $sum_(n = 1)^(+ oo )((x+1)^n)/(n!) $
grazie per l'aiuto
grazie per l'aiuto
Risposte
é una serie notevole: se ci fosse stato scritto $sum_(n=1)^(+oo) y^n/(n!)$ l'avresti saputa riconoscere?
quindi la somma è $ e^{x} $ utilizzando la serie esponenziale?
Ci sei quasi.... Riguarda la tua serie di partenza
considerando la serie come l'hai scritta tu la somma dovrebbe essere $ e^{x} $ però con la mia serie come viene?
Hai fatto 30, fai 31 
Come dici tu, $sum_(n=1)^(+oo) y^n/(n!)=e^y$
Quindi $sum_(n=1)^(+oo) (x+1)^n/(n!)=...$
Come dici tu, $sum_(n=1)^(+oo) y^n/(n!)=e^y$
Quindi $sum_(n=1)^(+oo) (x+1)^n/(n!)=...$
$ e^{x+1} $ 
Esatto. Bravo
perfetto grazie di tutto
Attenzione, la serie parte da 1 e non da 0.
Giustissimo, non me n'ero accorto. C'è dunque da fare una piccola modifica
veramente la serie parte da 0 altrimenti la somma viene $e^(x+1)-1$
non mi è chiaro quest'ultimo messaggio, siccome a me serve la somma della serie che parte da 1, perchè viene $e^(x+1) -1$ ?
La relazione giusta è questa: $sum_(n = 0)^(+ oo )((x+1)^n)/(n!)=e^(x+1) $
Solo che tu hai $sum_(n = 1)^(+ oo )((x+1)^n)/(n!)$
Ma vale questo: $sum_(n = 1)^(+ oo )((x+1)^n)/(n!)=[sum_(n = 0)^(+ oo )((x+1)^n)/(n!)]-(x+1)^0/(0!)$ (perchè in generale $sum_(n=1)^(+oo) a_n= [sum_(n=0)^(+oo) a_n ]-a_0$)
Solo che tu hai $sum_(n = 1)^(+ oo )((x+1)^n)/(n!)$
Ma vale questo: $sum_(n = 1)^(+ oo )((x+1)^n)/(n!)=[sum_(n = 0)^(+ oo )((x+1)^n)/(n!)]-(x+1)^0/(0!)$ (perchè in generale $sum_(n=1)^(+oo) a_n= [sum_(n=0)^(+oo) a_n ]-a_0$)
scusami ma ancora non mi è chiaro..
allora io so che $sum_(n = 1)^(+ oo )x^(n-1)/((n-1)!) = e^x$
quindi se avessi $sum_(n = 1)^(+ oo )(x+1)^(n-1)/((n-1)!) = e^(x+1)$
ma siccome a me serve $sum_(n = 1)^(+ oo )(x+1)^(n)/(n!)$ come devo risolvere?
grazie ancora
allora io so che $sum_(n = 1)^(+ oo )x^(n-1)/((n-1)!) = e^x$
quindi se avessi $sum_(n = 1)^(+ oo )(x+1)^(n-1)/((n-1)!) = e^(x+1)$
ma siccome a me serve $sum_(n = 1)^(+ oo )(x+1)^(n)/(n!)$ come devo risolvere?
grazie ancora
Non so come spiegartelo meglio: mi autocito
"Gi8":Hai capito questo?
$sum_(n = 1)^(+ oo )((x+1)^n)/(n!)=[sum_(n = 0)^(+ oo )((x+1)^n)/(n!)]-(x+1)^0/(0!)$ (perchè in generale $sum_(n=1)^(+oo) a_n= [sum_(n=0)^(+oo) a_n ]-a_0$)
sisi questo l'ho capito, però non riesco ad arrivare alla somma della mia serie
Ma come non ci arrivi? Ti stai perdendo in un bicchiere d'acqua.
Se io ti dicessi:
E non pensare che sia tanto diverso da ciò che devi trovare tu
Forse non sai quanto fa $(x+1)^0/(0!)$?
Qualunque numero (diverso da $0$) elevato alla $0$ dà $1$. Quindi $(x+1)^0=1$ (se $x+1!=0$)
Ed il fattoriale di $0$ è $1$
Se io ti dicessi:
$a=1$, $b=10$, $c=b-a$. Quanto vale $c$?Tu cosa risponderesti?
E non pensare che sia tanto diverso da ciò che devi trovare tu
Forse non sai quanto fa $(x+1)^0/(0!)$?
Qualunque numero (diverso da $0$) elevato alla $0$ dà $1$. Quindi $(x+1)^0=1$ (se $x+1!=0$)
Ed il fattoriale di $0$ è $1$
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