Somma di una serie
Salve a tutti dovrei risolvere questa serie ma non riesco a trattare il secondo termine:
$\sum_{n=1}^\infty\ (\lambda/\mu)^n*\alpha^(n*(n+1)/2)$
dove $\lambda/\mu <1$
$\alpha<1, >=0$
Ho già dimostrato che converge ma data la difficoltà ( bassa) in genere di queste serie nel corso che sto seguendo dovrei risolverla riconducendomi ad una geometrica ma non riesco a capire come!
Grazie per l' attenzione!!
$\sum_{n=1}^\infty\ (\lambda/\mu)^n*\alpha^(n*(n+1)/2)$
dove $\lambda/\mu <1$
$\alpha<1, >=0$
Ho già dimostrato che converge ma data la difficoltà ( bassa) in genere di queste serie nel corso che sto seguendo dovrei risolverla riconducendomi ad una geometrica ma non riesco a capire come!
Grazie per l' attenzione!!
Risposte
Se le condizioni che hai sono quelle, credo ti basti usare il criterio del confronto. Infatti [tex]$\alpha<1\ \Rightarrow\ \alpha^n<1$[/tex] per ogni valore di $n$. Quindi puoi maggiorare ogni termine con
[tex]$\left(\frac{\lambda}{\mu}\right)^n$[/tex]
da cui ricavi una serie geometrica di ragione minore di 1 e quindi convergente.
[tex]$\left(\frac{\lambda}{\mu}\right)^n$[/tex]
da cui ricavi una serie geometrica di ragione minore di 1 e quindi convergente.
Ma guarda la convergenza l' avevo già dimostrata..solo che devo trovare la somma di questa serie perchè è un risultato di un esercizio più vasto..e dato l' importanza del secondo termine mi sembra strano che debba essere maggiorato e non tenerne conto... cmq grazie mille per la risopsta!!
Mmmm... la somma dici, è? Così a prima vista, non mi pare una cosa tanto semplice. Potresti dirmi quale è l'esercizio nella sua interezza? Magari c'è qualche "ingrediente" che mi manca.
Allora nel corso di sistemi di servizio e simulazione (teoria delle code per capirci) per determinare la asintotica stabilità devo dimostrare in primis la convergenza della serie e poi calcolarla precisamente perchè fa parte di una probabilità $p_0$ che vuol dire la probabilità che ci siano 0 utenti in un sistema.Partendo da questa probabilità mi ricavo tutte le altre cio $p_1,p_2 ..p_n$.
Però dato che non è un corso di matematica avanzatissimo mi sembra strano che ci dia una serie la cui somma richieda conoscenze particolari..almeno fino ad ora mi sono sempre capitate geometriche o riconducibili ad essa con derivata per serie o integrazione per serie..forse è sbagliato il testo non so!!
Però dato che non è un corso di matematica avanzatissimo mi sembra strano che ci dia una serie la cui somma richieda conoscenze particolari..almeno fino ad ora mi sono sempre capitate geometriche o riconducibili ad essa con derivata per serie o integrazione per serie..forse è sbagliato il testo non so!!
Io lascerei perdere: ha tutta l'aria di una serie che ha per somma una funzione non elementare.
Quindi, o è impostato male il problema oppure non ti serve conoscere la somma della serie... Vedi un po' tu.
Quindi, o è impostato male il problema oppure non ti serve conoscere la somma della serie... Vedi un po' tu.
Dato che la somma della serie bisogna saperla per forza mi sbilancerei sulla prima ipotesi..grazie mille !
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