Somma di una serie

[Thyeme]

Ciao a tutti!
Ho cominciato ora a studiare le serie di potenze e non riesco a risolvere questo esercizio:

Trovare raggio di convergenza e somma di

$sum_{n=0}^oo (-2)^n (n+2)/(n+1) z^n$

Per il raggio di convergenza non è un problema, si trova facilmente.
Per la somma però non saprei come fare! Guardando anche dove si trova questo esercizio nel libro immagino che il metodo risolutivo sia derivare questa serie fino a trovare una serie con somma nota e poi integrare! Però non riesco in nessun modo derivando a ricondurmi ad una serie "notevole" come quella geometrica!
Se qualcuno può aiutarmi..
Grazie!!!

[theras]

Il metodo l'hai intuito,direi:
ora osserva che $(-2)^n(n+2)/(n+1)z^n=(-2z)^n-1/(2z)((-2z)^(n+1))/(n+1)$ $AA n in NN,AA z in (-oo,0)uu(0,+oo)$
(ma $z=0$ non è un gran problema )..
Saluti dal web.

[Thyeme]

"theras":Il metodo l'hai intuito,direi:
ora osserva che $(-2)^n(n+2)/(n+1)z^n=(-2z)^n-1/(2z)((-2z)^(n+1))/(n+1)$ $AA n in NN,AA z in (-oo,0)uu(0,+oo)$
(ma $z=0$ non è un gran problema )..
Saluti dal web.

Grazie mille per la risposta intanto!
Però controllando la tua uguaglianza mi viene $ (-2z)^n - (1/(-2z))((-2z)^(n+1) )/(n+1) = (-2z)^n - (1/(-2z)) * ((-2z)(-2z)^n)/(n+1) = (-2z)^n - (-2z)^n/(n+1) = (-2z)^n (n/(n+1))$

Ho sbagliato qualcosa?!

[theras]

T'è scappato che ci sono due meno tra il tuo penultimo uguale e l'ultimo :
saluti dal web.