Somma di una serie

[Tommy85]

$\sum_{n=1}^(+oo) ((n+(-5)^n)/(n5^n)\ $
$=\sum_{n=1}^(+oo) (1/5)^n+((-1)^n)/n\ $
$=\sum_{n=1}^(+oo) (1/5)^n-\sum_{n=1}^(+oo) ((1)^n)/n\=(1/5)/(1-1/5)$ nn riesco a capire come fare per il secondo membro

[Noisemaker]

se la serie è quella la somma è $\frac{1}{4}-\ln 2$, noto il fatto che $\sum_{n=1}^(+oo) ((-1)^n)/n=-\ln 2$

[Tommy85]

Noisemaker:se la serie è quella la somma è $\frac{1}{4}-\ln 2$, noto il fatto che $\sum_{n=1}^(+oo) ((-1)^n)/n=-\ln 2$

e perchè $\sum_{n=1}^(+oo) ((-1)^n)/n=$ a $-\ln 2$

[Noisemaker]

se non conosci quella somma, o non l'hai mai vista, per concludere ti basta osservare che, poichè la serie $\sum_{n=1}^(+oo) ((-1)^n)/n$ riuslta convergente per il criterio di Leibniz (e questo lo devi sapere!) vuol dire che
\[\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n}= L\in \mathbb{R}\]
e dunque la tua serie avrà come somma :
\[\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{5^n}+\frac{(-1)^n}{n}=\frac{1}{4}+L\in \mathbb{R}\]

[Tommy85]

Noisemaker:se non conosci quella somma, o non l'hai mai vista, per concludere ti basta osservare che, poichè la serie $\sum_{n=1}^(+oo) ((-1)^n)/n$ riuslta convergente per il criterio di Leibniz (e questo lo devi sapere!) vuol dire che
\[\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n}= L\in \mathbb{R}\]
e dunque la tua serie avrà come somma :
\[\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{5^n}+\frac{(-1)^n}{n}=\frac{1}{4}+L\in \mathbb{R}\]

ok ti ringrazio