Somma di seni
Ciao!
C'è un modo più 'carino' per scrivere questa somma di seni?
$sin(π/2 (k-n) )/((k-n) ) - sin(π/2 (k+n) )/((k+n) ) $
sapendo che k e n sono diversi.
io vedo che se la somma o la differenza di k e n è pari allora tale somma è zero, giusto?
C'è un modo più 'carino' per scrivere questa somma di seni?
$sin(π/2 (k-n) )/((k-n) ) - sin(π/2 (k+n) )/((k+n) ) $
sapendo che k e n sono diversi.
io vedo che se la somma o la differenza di k e n è pari allora tale somma è zero, giusto?
Risposte
Ciao, ludwigZero.
Effettivamente, nel caso in cui $k, n in ZZ$, con $k-n$ pari (o anche con $k+n$ pari), si ha, chiaramente, che:
$(k-n)/2,(k+n)/2 in ZZ$
siccome $sin (a*pi)=0 AA a in ZZ$, allora la tua affermazione risulta vera.
In generale non saprei trovare un modo più "carino" per scrivere l'espressione da te proposta.
Non so se ci sia qualcuno più "creativo" del sottoscritto, ma io ho trovato la seguente espressione alternativa, che, però, non è "carina" come l'originale:
$2/(k^2-n^2)*[k*sin(pi/2k)cos(pi/2n)-n*cos(pi/2k)sin(pi/2n)]$ purchè $k!=n$
Saluti.
Effettivamente, nel caso in cui $k, n in ZZ$, con $k-n$ pari (o anche con $k+n$ pari), si ha, chiaramente, che:
$(k-n)/2,(k+n)/2 in ZZ$
siccome $sin (a*pi)=0 AA a in ZZ$, allora la tua affermazione risulta vera.
In generale non saprei trovare un modo più "carino" per scrivere l'espressione da te proposta.
Non so se ci sia qualcuno più "creativo" del sottoscritto, ma io ho trovato la seguente espressione alternativa, che, però, non è "carina" come l'originale:
$2/(k^2-n^2)*[k*sin(pi/2k)cos(pi/2n)-n*cos(pi/2k)sin(pi/2n)]$ purchè $k!=n$
Saluti.
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