Somma di "discordi".
Ciao,
Sappiamo chr disuguaglianze dello stesso membro possono essere sommate membro a membro.
Ne consegue che somme di positivi sono positive e somme di negativi sono negative.
Ma se prendo due discordi?
Si ha:
$x>=0$ e $y<=0$
Allora si ha: $x>=0$ e $-y>=0$.
Sommando membro a membro ottengo $x+(-y)>=0$. Quindi non ottengo nessuna informazione sulla somma di discordi, ma solo banalmente sulla loro differenza.
Come posso quindi giustificare la regola della somma tra discordi?
Sappiamo chr disuguaglianze dello stesso membro possono essere sommate membro a membro.
Ne consegue che somme di positivi sono positive e somme di negativi sono negative.
Ma se prendo due discordi?
Si ha:
$x>=0$ e $y<=0$
Allora si ha: $x>=0$ e $-y>=0$.
Sommando membro a membro ottengo $x+(-y)>=0$. Quindi non ottengo nessuna informazione sulla somma di discordi, ma solo banalmente sulla loro differenza.
Come posso quindi giustificare la regola della somma tra discordi?
Risposte
Che regola? Hai che \(0\le x\) e \(y\le 0\), quindi sommando ottieni \(y\le x\). Questa è l'unica cosa che puoi desumere.
Suggerimento: non mischiare i simboli \(\le \) e \(\ge \) prima di sommare delle disuguaglianze. Scrivi solo \(\le \) o solo \(\ge\). Così si fa meno confusione.
Suggerimento: non mischiare i simboli \(\le \) e \(\ge \) prima di sommare delle disuguaglianze. Scrivi solo \(\le \) o solo \(\ge\). Così si fa meno confusione.
"dissonance":
Che regola? Hai che \(0\le x\) e \(y\le 0\), quindi sommando ottieni \(y\le x\). Questa è l'unica cosa che puoi desumere.
Suggerimento: non mischiare i simboli \(\le \) e \(\ge \) prima di sommare delle disuguaglianze. Scrivi solo \(\le \) o solo \(\ge\). Così si fa meno confusione.
La regola è la classica regola che ci viene insegnata alle scuole media, ossia che devo mettere il segno del nnumero con il "valore assoluto" maggiore e il valore assoluto è la differenza dei valori assoluti.
Lo so, ho commesso un abuso di linguaggio con "valore assoluto", ma ci siamo capiti. Come posso ricavare questa regola in modo un po' più formale? Analogamente alla somma di concordi non si riesce, cone abbiamo visto.
Grazie.
Purtroppo non ci siamo capiti. Secondo me quanto dici non significa niente. Non so quale sia questa regola della scuola media, e non lo potrò capire finché non l'avrai scritta chiaramente in linguaggio matematico.
$geq$ relazione d’ordine
$xgeq0wedge0geqy=>xgeqy$
(Quello che dice dissonance)
A parte questo per introdurre $|x|:={(x if xgeq0),(-x if xgeq0):}$ già presuppone che tu sappia ricavare quella relazione sopra citata.
$xgeq0wedge0geqy=>xgeqy$
(Quello che dice dissonance)
A parte questo per introdurre $|x|:={(x if xgeq0),(-x if xgeq0):}$ già presuppone che tu sappia ricavare quella relazione sopra citata.
Mi spiego meglio.
Quando si inizia a parlare di numeri interi si danno anche le "regole" per sommarli.
E si dice che nel sommare due interi:
Se i due numeri hanno lo stesso, la somma mantiene il segno dei due numeri e ha come "valore assoluto" la somma dei "valori assoluti (e questa l'ho "dimostrata" nel primo post).
Se i due numeri hanno segni diversi, la somma ha segno del numero con "valore assoluto" maggiore e come "valore assoluto" la differenza dei "valori assoluti". E questa invece non capisco come si giustifica.
Il linguaggio matematico non saprei proprio come scriverlo.
Quando si inizia a parlare di numeri interi si danno anche le "regole" per sommarli.
E si dice che nel sommare due interi:
Se i due numeri hanno lo stesso, la somma mantiene il segno dei due numeri e ha come "valore assoluto" la somma dei "valori assoluti (e questa l'ho "dimostrata" nel primo post).
Se i due numeri hanno segni diversi, la somma ha segno del numero con "valore assoluto" maggiore e come "valore assoluto" la differenza dei "valori assoluti". E questa invece non capisco come si giustifica.
Il linguaggio matematico non saprei proprio come scriverlo.
Adesso ho capito. In effetti questa regola non vale solo per gli interi ma per tutti i reali. Siano \(x, y\in \mathbb R\). Si ha che
\[
\begin{array}{cc}
x=\mathrm{sign}(x)|x|,& y=\mathrm{sign}(y)|y|,
\end{array}
\]
dove la funzione segno ("sign") è definita da
\[
\mathrm{sign}(u)=\begin{cases} 1, & u>0 \\ 0, & u=0 \\ -1, & u<0.\end{cases}
\]
Di conseguenza
\[
x+y=\mathrm{sign}(x)|x|+\mathrm{sign}(y)|y|, \]
e quest'ultima identità contiene in una sola riga tutta la regola che hai scritto nell'ultimo post.
\[
\begin{array}{cc}
x=\mathrm{sign}(x)|x|,& y=\mathrm{sign}(y)|y|,
\end{array}
\]
dove la funzione segno ("sign") è definita da
\[
\mathrm{sign}(u)=\begin{cases} 1, & u>0 \\ 0, & u=0 \\ -1, & u<0.\end{cases}
\]
Di conseguenza
\[
x+y=\mathrm{sign}(x)|x|+\mathrm{sign}(y)|y|, \]
e quest'ultima identità contiene in una sola riga tutta la regola che hai scritto nell'ultimo post.
"dissonance":
Adesso ho capito. In effetti questa regola non vale solo per gli interi ma per tutti i reali. Siano \(x, y\in \mathbb R\). Si ha che
\[
\begin{array}{cc}
x=\mathrm{sign}(x)|x|,& y=\mathrm{sign}(y)|y|,
\end{array}
\]
dove la funzione segno ("sign") è definita da
\[
\mathrm{sign}(u)=\begin{cases} 1, & u>0 \\ 0, & u=0 \\ -1, & u<0.\end{cases}
\]
Di conseguenza
\[
x+y=\mathrm{sign}(x)|x|+\mathrm{sign}(y)|y|, \]
e quest'ultima identità contiene in una sola riga tutta la regola che hai scritto nell'ultimo post.
Non capisco, questa regola non mi dice che segno devo mettere e che "valore assoluto" devo mettere.
Prendo ad esempio i numeri $-2$ e $3$ e applico ciò che hai scritto, quindi si ha: $(-2)+3=(-1)*(2)+(1)*(3)$ (chiaramente la somma vale $1$). Ma questa regola non mi dice che segno avrà la somma, né che "valore assoluto" avrà, o forse non arrivo a capirlo.
Ciao
prova a vederla in un altro modo
sei d'accordo che due numeri "opposti" si annullano?
allora quando fai
$(-2)+(3)$
dissocia il $+3$ in $+2+1$ in modo tale che il $+2$ annulli il $-2$ e cosa ti rimane?
$(-2)+(+3)=(-2)+(+2)+(+1)=+1$
prova a vederla in un altro modo
sei d'accordo che due numeri "opposti" si annullano?
allora quando fai
$(-2)+(3)$
dissocia il $+3$ in $+2+1$ in modo tale che il $+2$ annulli il $-2$ e cosa ti rimane?
$(-2)+(+3)=(-2)+(+2)+(+1)=+1$
"gio73":
Ciao
prova a vederla in un altro modo
sei d'accordo che due numeri "opposti" si annullano?
allora quando fai
$(-2)+(3)$
dissocia il $+3$ in $+2+1$ in modo tale che il $+2$ annulli il $-2$ e cosa ti rimane?
$(-2)+(+3)=(-2)+(+2)+(+1)=+1$
Questa mi convince, non ci avevo mai pensato, grazie mille
.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo