Somma di due variabili esponenziali

[squalllionheart]

siano due exp di parametro $landa$ indipendenti trovare la legge di X+Y
allora dodrebbe venire una gamma ma nn mi viene.
posta la trasformazione x=x e z=x+y trovo l'inversa che è x=x e y=z-x
segue che $f_z(z)=intf_(X,Y)(x,z-x)dx=intf_x(x)f_Y(z-x)dx=int(\lambda)e^-((lambda)(x))(lambda)e^-((\lambda)(z-x))dx
l'integrale nemmeno converge...Cosa ho sbagliato?
Grazie a presto





Corretto lamba in lambda
Camillo

[clrscr]

A me sembra convergere...fai attenzione che le V.A. exp è definita solo per le $x>0$.

[squalllionheart]

in questo modo no...nn capisco...mi illuminate.

[triago]

La somma di $n$ variabili indipendenti con distribuzione Esponenziale dà luogo ad una Gamma se sono anche identicamente distribuite, cioè se hanno lo stesso parametro $\lambda$.
Per dimostrarlo puoi utilizzare la funzione generatrice dei momenti.