Somma di due serie
Ciao a tutti!
Qualcuno sa come si fa a calcolare la somma delle seguenti serie:
$sum_(n=1)^(+oo) (n+1)/(n!)$
e poi:
$sum_(n=1)^(+oo) log ((1+e^-n)/(1+e^(-(n+1))))$
Non riesco a risolverle...
Qualcuno sa come si fa a calcolare la somma delle seguenti serie:
$sum_(n=1)^(+oo) (n+1)/(n!)$
e poi:
$sum_(n=1)^(+oo) log ((1+e^-n)/(1+e^(-(n+1))))$
Non riesco a risolverle...
Risposte
Considero prima la convergenza uniforme che implica anche quella puntuale... faccio il limite della somma parziale N-esima, però non mi viene, non riesco ad andare avanti... Puoi dirmi come devo fare e scrivermi i passaggi?
"littlebea":
Considero prima la convergenza uniforme che implica anche quella puntuale... faccio il limite della somma parziale N-esima, però non mi viene, non riesco ad andare avanti...
Guarda bene cosa hai davanti... Quelle sono serie di funzioni davvero particolari, non trovi?
Se proprio non ti viene nulla in mente, puoi leggere qui ed i post seguenti.
"littlebea":
Puoi dirmi come devo fare e scrivermi i passaggi?
Come avrai capito, questo non è nello spirito del forum (cfr. regolamento, 1.2-1.5).
Scusa! Io intedevo chiederti, dato che sono serie di funzioni un po' particolari e non riesco a capire da dove iniziare, se potevi gentilmente indirizzarmi e darmi dei consigli costruttivi....Almeno una risoluzione, per avere un esempio, di quella serie di funzioni... Non volevo infrangere nessun regolamento... E' solo che mi sono arenata su questo esercizio e non riesco a venirne a capo!
Beh, ti ho consigliato una pagina: leggila con attenzione.
Grazie Gugo! Ho capito che dovevo trattarle come delle serie di potenze!! Però non ho capito una cosa... Risolvendo la seconda serie di funz che avevo scritto, ho ottenuto l'intervallo lambda = $(-1,3) \\ {1}$ in cui c'è convergenza totale e quindi uniforme e puntuale...Però nella soluzione c'è scritto "con convergenza uniforme su ogni $[a,b] sub (-1,1) $ o $ [a,b] sub (1,3) $....
Perche'?
Perche'?
Ciao!!! oggi ho fatto un altro esercizio:
$ sum_(n = 1)^(oo) (n+1)(2x-1)^n $
Determinare insieme di convergenza puntuale e somma della serie.
Allora io ho posto t=2x-1 e ho così una serie di potenze che è la serie derivata della serie geometrica $(n+1)t^n $= $ d / dt $ $t^(n+1)$.
Ha raggio di convergenza $R=1$, come la serie geometrica, e per ogni t appartenente a (-1,1) si ha
$ sum_(n = 1)^(oo) (n+1)t^n $ = $sum_(n=1)^(oo) $(d/dt)$ t^(n+1)$= $d/dt$ $sum_(k=2)^(oo) t^k
poi non capisco perchè nella soluzione c'è scritto:
" $d/dt$ ($ sum_(k=0)^(oo) t^k -1 -t) "
Non riesco a capire questo passaggio....perchè c'è t?! Chi può aiutarmi? Grazie
$ sum_(n = 1)^(oo) (n+1)(2x-1)^n $
Determinare insieme di convergenza puntuale e somma della serie.
Allora io ho posto t=2x-1 e ho così una serie di potenze che è la serie derivata della serie geometrica $(n+1)t^n $= $ d / dt $ $t^(n+1)$.
Ha raggio di convergenza $R=1$, come la serie geometrica, e per ogni t appartenente a (-1,1) si ha
$ sum_(n = 1)^(oo) (n+1)t^n $ = $sum_(n=1)^(oo) $(d/dt)$ t^(n+1)$= $d/dt$ $sum_(k=2)^(oo) t^k
poi non capisco perchè nella soluzione c'è scritto:
" $d/dt$ ($ sum_(k=0)^(oo) t^k -1 -t) "
Non riesco a capire questo passaggio....perchè c'è t?! Chi può aiutarmi? Grazie
Bonjour !
Mi potete aiutare con questa serie?
Sia f(x) la somma della serie di potenze
$sum_(n=0)^(oo) [(-1)^n / (4n^2 +8n +3)] ( x^(2n+3)) $
a) Determinare dominio ed espressione di f... (non riesco a ricondurla a una semplice serie di potenze.. pongo t=x^2, calcolo il raggio di converg. R=1, l'intev.di converg. lambda=[-1,1] però come ricavo la somma?)
b) Calcolare la derivata k-esima f^(k) (0) per ogni k>=0.
c) Stabilire se x0=0 è un punto critico per f, f', f'' ed f^(7), precisandone la natura.
!Mi potete aiutare con questa serie?
Sia f(x) la somma della serie di potenze
$sum_(n=0)^(oo) [(-1)^n / (4n^2 +8n +3)] ( x^(2n+3)) $
a) Determinare dominio ed espressione di f... (non riesco a ricondurla a una semplice serie di potenze.. pongo t=x^2, calcolo il raggio di converg. R=1, l'intev.di converg. lambda=[-1,1] però come ricavo la somma?)
b) Calcolare la derivata k-esima f^(k) (0) per ogni k>=0.
c) Stabilire se x0=0 è un punto critico per f, f', f'' ed f^(7), precisandone la natura.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo