Somma di due cosinusoidi.

[JeKO2]

Salve, ho il seguente problema dal quale non riesco ad uscirne vivo:

sia$f(x)= a+b*Cos(w*x)+c*Cos(2*w*x)$ con $a$ e $w$ costante.

Io ho dei valori $d$ ed $e$ che sono rispettivamente il massimo e il minimo della mia funzione.
Devo trovare i valori $b$ e $c$. La cosa più saggia da fare ho pensato che fosse fare lo studio della derivata prima:

Per cui $f'(x)=-w*b*Sin(w*x)-2*w*c*Sin(2*w*x)$ ponendola uguale a zero trovo che:

$x_1=0$
$x_2=-((ArcCos[-(b)/(4c)])/(w))$
$x_3=((ArcCos[-(b)/(4c)])/(w))$

Diciamo che i primi problemi potrebbero arrivare ora. Io ho questi tre punti stazionari, ma conosco solo il massimo e minimo assoluto della funzione, come posso impostare il sistema per trovare $b$ e $c$??

Ho provato ad impostarlo nel seguente modo:

$b+c+a=d$
$-(b^2)/(4c)+c*Cos(2*((ArcCos[-(b)/(4c)]))+a=e$

(ho sostituito semplicemente $x_1$ e $x_3$ dentro la $f(x)$... se ci sono degli errori forse ho copiato male i calcoli li ho controllati troppe volte)

Ora lasciando perder semplificazioni e quant'altro (la seconda equazione si può semplificare ulteriolmente) riesco a trovare due valori per $b$ e due per $c$ che sono ovviamente in funzione di $d$ ed $e$, l'unico problema è che al momento in cui vado a graficare il tutto per un certo numero di valori funziona tutto, per altri mi ritrovo numeri complessi, e questo è male, ed infine la cosa che sicuramente mi ha fatto capire che c'è un errore nell'impostare il sitema è che mi ritrovo un massimo che supera il valore di $d$.

Lo so non è molto chiara come spiegazione, se volte posso mettere il mio porgramma in matlab così ci si può render conto meglio di cosa succede.
I conti sono convinto che siano giusti, li ho fatti ha mano, e ricontrollati con Mathematica.

Grazie spero di esser stato chiaro.

[JeKO2]

Niente?? Io questo pomeriggio ci ho sbattuto la testa un paio d'ore... poi mi sono arreso e mi sono messo a studiare un altra materia.