Somma della serie,serie di potenze
Per quale motivo mi risulta così ostico calcola la somma di una serie di potenze e di funzioni in generale?Quali sono i vari casi?
esempio
$ sum ((-1)^k (x -2)^k) / (2k(2k-1)) $
ho definito l'insieme di convergenza ( 1,3) ma la sua somma?
l'ho scomposta nella somma di due serie, la prima riconducibile a uno sviluppo di taylor, sull'altra mi sono bloccato
$ sum ((-1)^k(x-2)^k)/(2k-1) + 1/2log(x-1) $ correggetemi se sbaglio e vorrei un aiuto
Grazie
esempio
$ sum ((-1)^k (x -2)^k) / (2k(2k-1)) $
ho definito l'insieme di convergenza ( 1,3) ma la sua somma?
l'ho scomposta nella somma di due serie, la prima riconducibile a uno sviluppo di taylor, sull'altra mi sono bloccato
$ sum ((-1)^k(x-2)^k)/(2k-1) + 1/2log(x-1) $ correggetemi se sbaglio e vorrei un aiuto
Grazie
Risposte
Mi basta una persona che risponda,che mi dia una dritta.. ho sbagliato qualcosa nella formulazione del messaggio
per non meritare una risposta?
per non meritare una risposta?
applica i soliti criteri:radice,rapporto
"legendre":
applica i soliti criteri:radice,rapporto
i criteri non servono per studiare la convergenze della serie?
MI INTERESSA LA SOMMA DELLA SERIE, ho già studiato la convergenza.
a te non interessa calcolare la sua somma ma se converge e per quali valori di x.Di quasi tutte le serie e'
impossibile calcolare la sua somma se non con calcolatori.oppure se riesci a ricondurla ad una serie geometrica.
Se vuoi sostituisci i valori da 1 a 3 di x e vedi che succede
impossibile calcolare la sua somma se non con calcolatori.oppure se riesci a ricondurla ad una serie geometrica.
Se vuoi sostituisci i valori da 1 a 3 di x e vedi che succede
"legendre":
a te non interessa calcolare la sua somma ma se converge e per quali valori di x.Di quasi tutte le serie e'
impossibile calcolare la sua somma se non con calcolatori.oppure se riesci a ricondurla ad una serie geometrica.
Se vuoi sostituisci i valori da 1 a 3 di x e vedi che succede
Calcolarne la somma fa parte dell'esercizio, la somma delle serie va calcolata nell'insieme di convergenza..
è l'esercizio di un testo di esame di analisi due quindi la soluzione c'è, sarà anche banale ma vorrei una mano..
Allora F@bri... Credo tu conosca le serie di Taylor delle funzioni elementari, no?
Ad esempio saprai che [tex]$\arctan y=\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1}\ y^{2k+1} =\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}\ y^{2k-1}$[/tex]; come vedi i numeratori di questa espressione sono praticamente gli stessi del tuo [tex]$\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{2k-1}\ (x-2)^k$[/tex], quindi ciò che sembra buono fare è cercare di ricondurre il tuo caso all'arcotangente.
Potresti provare ad esempio a porre [tex]$\sqrt{x-2} =y$[/tex], tanto per cominciare...
Ad esempio saprai che [tex]$\arctan y=\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1}\ y^{2k+1} =\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}\ y^{2k-1}$[/tex]; come vedi i numeratori di questa espressione sono praticamente gli stessi del tuo [tex]$\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{2k-1}\ (x-2)^k$[/tex], quindi ciò che sembra buono fare è cercare di ricondurre il tuo caso all'arcotangente.
Potresti provare ad esempio a porre [tex]$\sqrt{x-2} =y$[/tex], tanto per cominciare...
"gugo82":
Allora F@bri... Credo tu conosca le serie di Taylor delle funzioni elementari, no?
Ad esempio saprai che [tex]$\arctan y=\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1}\ y^{2k+1} =\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}\ y^{2k-1}$[/tex]; come vedi i numeratori di questa espressione sono praticamente gli stessi del tuo [tex]$\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{2k-1}\ (x-2)^k$[/tex], quindi ciò che sembra buono fare è cercare di ricondurre il tuo caso all'arcotangente.
Potresti provare ad esempio a porre [tex]$\sqrt{x-2} =y$[/tex], tanto per cominciare...
Grazie.. probabilmente devo prendere un pò confidenza con il cambiamneto di indice e le sommatorie..
Mi vergogno della mia ignoranza
GRAZIE ORA L'HO RISOLTA
"F@bri":
Mi vergogno della mia ignoranza
Non c'è nulla di cui vergognarsi nel semplice non sapere; l'unica cosa di cui vergognarsi sarebbe la voglia di continuare a non sapere... Ma non mi pare il tuo caso!
Tieni duro con lo studio!
"F@bri":
GRAZIE ORA L'HO RISOLTA
Prego. Lieto di averti aiutato.
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