Soluzioni reali
Quante soluzioni reali ammette $e^x$?
Risposte
L'equazione $ e^x=0 $ non ha soluzioni reali. Il suo limite è zero per x che tende a meno infinito. Lo si può verificare facilmente dal grafico della funzione esponenziale che è sempre positiva.
Per Horus .
la tua frase : quante soluzioni reali ammette $e^x $ non ha significato .
La frase : quante soluzioni reali ammette l'equazione $ e^x = 0 $ invece sì.
Camillo
la tua frase : quante soluzioni reali ammette $e^x $ non ha significato .
La frase : quante soluzioni reali ammette l'equazione $ e^x = 0 $ invece sì.
Camillo
Forse voleva dire "quanti zeri reali ammette la funzione..."
oppure quanti valori reali assume e^x dove x è una variabile complessa...
Sì, infatti mi ero dimenticato di mettere =0 
Quindi mi basta osservare la funzione per accorgermi di come funziona.
Ma se mi pongono un quesito del genere "quante soluzioni reali ha l'equazione $e^x=x^3$" come faccio per risolverla? Devo portare la x dall'altra parte e mettere l'equazione a zero?
Quindi mi basta osservare la funzione per accorgermi di come funziona.
Ma se mi pongono un quesito del genere "quante soluzioni reali ha l'equazione $e^x=x^3$" come faccio per risolverla? Devo portare la x dall'altra parte e mettere l'equazione a zero?
Graficamente è abbastanza semplice, basta che disegni le due funzioni e se si incrociano, in quei punti hai la soluzione.
Se vuoi puoi trasformare tutto in logaritmi ed arrivare a: $3 x = ln x$, così il disegno è semplice e si vede bene che non ci sono intersezioni tra i due grafici di $f(x) = 3x$ e $g(x) =ln x$
Analiticamente è un pò un casino, quasi mai si risolvono i maniera diretta. (o almeno non mi ricordo come)
Però a me sembra cosi a occhio che $e^x=x^3$ non abbia soluzioni reali. Innanzitutto perché $e^x$ è sempre positivo, quindi puoi scartare il semipiano delle ascisse negative. Secondo perché per $x=0$ $e^0=1$ mentre $0^3=0$ e nel mimite e l'esponenziale è sempre più grande di qualsiasi potenza delle $x$ e siccome sono due funzioni monotone crescenti, allora $x^3$ sta sempre sotto a $e^x$.
Con un pò di ragionamento e senza calcoli...
Ciao
Se vuoi puoi trasformare tutto in logaritmi ed arrivare a: $3 x = ln x$, così il disegno è semplice e si vede bene che non ci sono intersezioni tra i due grafici di $f(x) = 3x$ e $g(x) =ln x$
Analiticamente è un pò un casino, quasi mai si risolvono i maniera diretta. (o almeno non mi ricordo come)
Però a me sembra cosi a occhio che $e^x=x^3$ non abbia soluzioni reali. Innanzitutto perché $e^x$ è sempre positivo, quindi puoi scartare il semipiano delle ascisse negative. Secondo perché per $x=0$ $e^0=1$ mentre $0^3=0$ e nel mimite e l'esponenziale è sempre più grande di qualsiasi potenza delle $x$ e siccome sono due funzioni monotone crescenti, allora $x^3$ sta sempre sotto a $e^x$.
Con un pò di ragionamento e senza calcoli...
Ciao
"max_bosetti":
Graficamente è abbastanza semplice, basta che disegni le due funzioni e se si incrociano, in quei punti hai la soluzione.
Se vuoi puoi trasformare tutto in logaritmi ed arrivare a: $3 x = ln x$, così il disegno è semplice e si vede bene che non ci sono intersezioni tra i due grafici di $f(x) = 3x$ e $g(x) =ln x$
Però a me sembra cosi a occhio che $e^x=x^3$ non abbia soluzioni reali. Innanzitutto perché $e^x$ è sempre positivo, quindi puoi scartare il semipiano delle ascisse negative. Secondo perché per $x=0$ $e^0=1$ mentre $0^3=0$ e nel mimite e l'esponenziale è sempre più grande di qualsiasi potenza delle $x$ e siccome sono due funzioni monotone crescenti, allora $x^3$ sta sempre sotto a $e^x$.
Ciao
Attento max!
Trasformando in logaritmi l'equazione diventa:
$x = 3lnx$
Questo però limita a x > 0 il confronto tra i due grafici.
Inoltre si osserva che i grafici si incontrano in due punti. Il primo compreso tra 1 e 2, il secondo tra 4 e 5.
Grazie. Per lo meno adesso ho un'idea di come fare per assicurarmi se è esatto, il grafico è una buona soluzione.
All'esame però credo che voglia la descrizione analitica (una parte del testo era infatti "darne una spiegazione"). Magari non esiste neanche un modo per descriverlo. Qualcuno ha proposte?
All'esame però credo che voglia la descrizione analitica (una parte del testo era infatti "darne una spiegazione"). Magari non esiste neanche un modo per descriverlo. Qualcuno ha proposte?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo