Soluzioni limitate sistema di equazioni differenziali
Salve a tutti, avrei dei dubbi sulle condizioni da imporre per ottenere soluzioni limitate in un dato intervallo in un sistema lineare di equazioni differenziali omogeneo del tipo(in forma matriciale) $Y'=AY$ dove A è la matrice dei coefficienti.
In particolare ho il seguente esercizio:
Sia a un parametro reale e sia A la matrice 3 × 3 data da
[tex]\begin{bmatrix}
a & 0 & -1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & -2
\end{bmatrix}[/tex]
a) Determinare, se esistono, i valori di a per cui le soluzioni del sistema sono tutte
limitate in $(−∞, 0)$ .
Il polinomio caratteristico mi viene:
$(1-\lambda)(\lambda^2+(2-a)\lamda+(1-2a))$
e quindi gli autovalori sono:
$\lambda_1= 1$ che ha come soluzione $Y^1=e^t(a,b,c)$ con (a,b,c) il suo autovettore ed è limitata in $(−∞, 0)$ .
$\lambda = ((-2+a)+-sqrt((2-a)^2-4(1-2a)))/2$ sapreste dirmi le condizioni da imporre su questo autovalore per ottenere il parametro a che soddisfi la richiesta?
In particolare ho il seguente esercizio:
Sia a un parametro reale e sia A la matrice 3 × 3 data da
[tex]\begin{bmatrix}
a & 0 & -1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & -2
\end{bmatrix}[/tex]
a) Determinare, se esistono, i valori di a per cui le soluzioni del sistema sono tutte
limitate in $(−∞, 0)$ .
Il polinomio caratteristico mi viene:
$(1-\lambda)(\lambda^2+(2-a)\lamda+(1-2a))$
e quindi gli autovalori sono:
$\lambda_1= 1$ che ha come soluzione $Y^1=e^t(a,b,c)$ con (a,b,c) il suo autovettore ed è limitata in $(−∞, 0)$ .
$\lambda = ((-2+a)+-sqrt((2-a)^2-4(1-2a)))/2$ sapreste dirmi le condizioni da imporre su questo autovalore per ottenere il parametro a che soddisfi la richiesta?
Risposte
La discussione di un'equazione di secondo grado si studia in seconda superiore.
Cos'è che non riesci a fare?
Cos'è che non riesci a fare?
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