Soluzioni complesse di (s^3)-1=0

[Dani_88]

Avrei bisogno di un aiuto per un esercizio di teoria dei sistemi.
Ho una cosa del tipo:
$\frac{...}{s^3 -1} $
quindi sono 3 poli di cui uno reale con s=1 quindi a Re{} > 0 e gli altri 2, ovviamente compl coniug, però non riesco a calcolarli
Mi potete aiutare con i vari passaggi?

[adaBTTLS1]

il metodo più semplice è la scomposizione della differenza di cubi: il falso quadrato uguagliato a zero ti fa trovare le due soluzioni complesse coniugate con la formula delle equazioni di secondo grado. prova e facci sapere. ciao.

[Dani_88]

è vero!! ma che pirla.... io stavo cercando di farlo direttamente...
quindi dovrebbe venire:
$s=1 \ \ s= \frac{-1+j\sqrt{3}}{2} \ \ s= \frac{-1-j\sqrt{3}}{2}$
sono a parte reale < 0 quindi mi basta spostare il polo in +1

[pater46]

Se ti devi trovare le radici di quel polinomio, allora puoi partire dal fatto che tu hai una radice reale. Applicando ruffini, ed usando proprio 1 come radice ( visto che sai già che è soluzione ) ti trovi che:

$ s^3-1 = (s-1)(s^2 + s + 1) $

Da qui rapidamente con il metodo risolutivo delle equazioni di secondo grado te ne esci molto rapidamente!

EDIT: scusa adaBTTLS, non avevo letto la tua risp, il tuo metodo è proprio questo

[adaBTTLS1]

@ pater46
di nulla, non c'è problema: più si interviene e meglio è, credo. poi pare che anche l'autore nel frattempo era arrivato alla risposta...

[Dani_88]

si si ce l'ho fatta ^^, ma grazie alla tua dritta adaBTTLS di scomporre.
E grazie anche a pater 46 x il suggerimento di Ruffini! anke perchè è più facile mi ricordi qll ke la formula del trinomio a memoria