Soluzione particolare equazione differenziale

[lex1531]

l'esercizio è un problema di cauchy ed ho questa equazione differenziale:

$ y''' - 2y'' + y' = 1 $

so che è del II ordine non omogenea, quindi sostituisco $lambda$ e trovo le soluzioni

$ lambda^3 -2 lambda^2 + lambda =0 rarr lambda(lambda - 1)^2 rarr lambda = 0, lambda =1 $

con $lambda = 1 $ radice doppia

quindi ottengo: $ y= c_1 + c_2 e^x + c_3 e^x x + u(x) $

ora devo determinare $ u(x) $

allora, nella $f(x)$ dell 'equazione data la $e^x$ non compare quindi è come se fosse elevata alla $0$, e dato che £0£ è una soluzione e che il polinomio è composto solo dal termine noto, dovrebbe essere $ u(x)= xA $

ma nn ne sono sicuro

[Quinzio]

Certo. Cos'altro può essere ?

$u(x)=x+C$

$u'=1$

$u''=u'''=0$