Soluzione massimale

[Poski1]

Avrei bisogno di una mano con questo esercizio.
Dato il problema di Cauchy:
$ { ( x'(t)=(x(t)-1)root(3)(x(t)-3) ),( x(0)=x_0 ):} $
determinare per quali valori di $ x_o in R $ le soluzioni massimali sono uniche e globali.
Grazie per l'aiuto.

[feddy]

Ciao, puoi iniziare cercando soluzioni stazionarie, e poi ragionare usando esistenza e unicità.

[Poski1]

Quindi parto dicendo che x(t)=1 e x(t)=3 sono soluzioni stazionarie, quindi se $ x_0=1 $ o $ x_0=3 $ queste sono soluzione. A questo punto dovrei vedere che succede per $ x_0<1 $ , $ 13 $?

[feddy]

Esatto, e puoi fare considerazioni usando il membro di destra. Ad esempio quando sei nella striscia centrale sai che $x(t) \in (1,3)$.

[Poski1]

Ok, capisco. A questo punto sbaglierei se provassi a dimostrare l'unicità usando il teorema di Cauchy?