Soluzione integrale indefinito

[Giko1]

salve ragazzi/e è da un po che mi sono bloccato su questo integrale:

$int_((1)/(2x^2 +3)) $

credo che la formula giusta da utilizzare sia $ 1/a arctg(x/a) $ ma applicandola il risultato non mi viene...
credo che la formula da usare sia questa perchè nel risultato è presente l' arctg nonostante cio solo la parte dell' arctg mi viene giusta
mentre invece la parte che moltiplica l' arctg è diversa...

non riesco a venirne a capo che qualcuno mi illumini

grazie mille

[Alxxx28]

Mostraci i passaggi che hai fatto, così possiamo capire dov' è il problema

[yellow2]

Quella formula è valida quando il coefficiente di $x^2$ è $1$. Cosa che in questo caso non hai, ma che puoi ottenere moltiplicando per il numero giusto. Ovviamente devi anche moltiplicare per il suo inverso, e portarlo fuori dall'integrale.

[Giko1]

quello che ho postato è solo l'ultimo passaggio ecco come l' ho sviluppato:

$int_((e^(1/x))/((2e^(2/x)+ 3)x^2)dx) $ poi ho sostituito con $t=e^(1/x) $:

$-int_ ((1)/(2t^2 +3)dt)$ a questo punto dovrei applicare la formula che ho scritto sopra ma come ho gia detto non viene....

[yellow2]

Per usare quella formula devi prima trasformare l'integrale in questa forma, che è leggermente diversa da quella a cui sei arrivato:
$\int1/(x^2+alpha)dx$

[Giko1]

ok quindi se non sbaglio dovrebbe diventare cosi:

$-2int_(1/(t^2 + 3/2) dt $ ma nn mi viene lo stesso

[yellow2]

Attento, hai diviso per $2$ il denominatore e moltiplicato per $2$ il numeratore! Quindi nel complesso hai moltiplicato per $4$ invece che per $1$, arrivando a una funzione diversa da quella di partenza.

PS: prova a levare il trattino basso dal codice per gli integrali.

[Giko1]

non ho capito... io ho diviso il denominatore per 2 e quindi ho messo fuori dall' integrale 2 dov'è che ho sbagliato? non mi è chiaro dove ho moltiplicato per 4...

[yellow2]

Non fare le cose meccanicamente e prova a ragionare. Dividendo per $2$ il denominatore hai già moltiplicato per $2$ la funzione (cerca di capire da solo perché!). Quindi per ristabilire l'ordine delle cose non devi moltiplicare per $2$ ma bensì per...

[Giko1]

oook ti ringrazio ora ne sono venuto a capo!!! inizialmente avevo scritto 1/2 fuori dall' integrale poi per chissa quale motivo ho cambiato e ho messo 2... bha... ormai mi ostacolo da solo XD

Grazie mille per l'aiuto :D