Soluzione in intervalli

[pitrineddu90]

Ho un esercizio che mi chiede di trovare la soluzione dell'equazione $sin 3x=cos 4x$ nell'intervallo [0, pigreco/3]. Adesso ho pensato che si trattasse di un problema di trigonometria, ma lo devo risolvere con il Teorema degli zeri o dei valori intermedi. Aiutino ? Grazie =)

[Iris26]

Puoi guardare le equazioni goniometriche di tipo elementare, del tipo $ sin alfa=cos beta $ .

[Nicole931]

devi quindi vedere il valore che assume la funzione $y=sin3x-cos4x$ negli estremi dell'intervallo
f(0)=-1<0
$f(pi/3)=0+cos (pi/3)=1/2>0$
quindi all'interno dell'intervallo la funzione ammette sicuramente uno zero
per approssimarlo puoi usare il metodo di bisezione, dividendo l'intervallo in due e applicando nuovamente il teorema degli zeri, e se il valore della funzione negli estremi è ancora di segno diverso puoi applicare nuovamente il metodo

[pitrineddu90]

Si questo della bisezione lo avevo fatto. La soluzione la trovavo con un margine di errore massimo. Ma se volessi trovare proprio lo zero della funzione tramite il Teorema degli zeri ? Posso farlo ? Se sì, come ? Grazie ancora

[Nicole931]

il teorema degli zeri viene in genere applicato solo se si vuole sapere se la funzione ha almeno uno zero all'interno di un intervallo dato (va comunque premesso sempre che la funzione deve essere continua nell'intervallo chiuso, ma chiaramente la tua lo è , poichè ha come dominio R)
per trovare il valore preciso dovresti usare la trigonometria
questa è un'equazione elementare , da risolvere ricorrendo agli archi associati

[pitrineddu90]

Va bene! Sei stata chiarissima Nicole! Grazie tanto!

[Nicole931]

prego!