Soluzione di una funzione con limite

[gabriele812]

Salve potreste aiutarmi? partendo da una funzione del genere f(x(t),x(i),n) C1 in cui $ RR X RR X RR rarr RR $
in pratica so che esiste un unica x(i)=x(j) tale che
$ lim_(n->oo) f(x(t),x(j),n)=0 AA t $
come potrei calcolarmi x(j)?

[gabriele812]

vi spiego meglio il mio problema.Ditemi se ho sbagliato il procedimento

1) All'interno della funzione, che inizialmente era una c0, $ f(x(t),x(i)) $ vi era un valore assoluto delle funzioni $x(t)$ ed $x(j)$ che sono due funzioni conosciute generiche ed identiche ma con due diverse variabili. Ho provveduto a modificare il valore assoluto in modo tale da avere una funzione C1 tale che al limite per $n$ che tende ad infinito si ottenesse di nuovo il valore assoluto

ovvero

$ |x(t)-x(i)| =lim_(n -> +oo) sqrt((x(t)-x(i))^2+(2)^(-n))$

ora avevo pensato di procedere in questo modo. non considerando per il momento il limite potremmo scrivere che
$ f(x(t),x(i),n)=g(x(t),x(i),n) $
dove per n che tende ad infinito ed x(i)=x(j) abbiamo che
$lim_(n -> +oo)f(x(t),x(j),n)=lim_(n -> +oo)g(n)=0 $
1) moltiplico entrambe le funzioni per t
$lim_(n -> +oo)t*f(x(t),x(j),n)=lim_(n -> +oo)t*g(n)=0 $
2) calcolo la derivata rispetto a t ed eguaglio a zero in modo da rispettare la condizione di indipendenza rispetto a t

$ lim_(n -> +oo)del( t*f(x(t),x(j),n))/(del t)=lim_(n -> +oo)g(n)=0 $

ora posso isolarmi x(j) e calcolarmi il limite per n che tende ad infinito, se questa x(i) è unica posso definirla come la mia soluzione? ipotizzando vero che esista una sola x(j) tale che

$ lim_(n -> +oo)f(x(t),x(j),n)=0 AA t $

come ho indicato nella mia assunzione
P.S. Scusatemi se ho scritto qualche cavolata ma non sono un matematico