Sistemi non lineari x2

[masta8]

Buongiorno, nella ricerca di punti di minimo massimo vincolato attraverso il teorema di Lagrange e l'hessiano orlato, mi ritrovo nel dover risolvere sistemi non lineari, con i quali ho qualche problema.
Vi metto due sistemi non lineari riferiti ai suddetti esercizi, la risoluzione è obbligata altrimenti non posso individuare i punti stazionari della lagrangiana.

$\{(8x +4y-2lambdax = 0),(4x + 2y -2lambday),(x^2 + y^2-5 = 0):}$

$\{([-6x^2 + 2 +2y^2]/(4x^2)),(-y/x = 0):}$ questo sistema ha come soluzioni i punti $P(1/sqrt3 , 0)$ e $P(-1/sqrt3 , 0)$ ? questo sistema deriva da un esercizio diverso, nel quale chiede la ricerca di punti di min/max relativi.

Per quanto riguarda il primo sistema, sapreste darmi una mano? Magari indicandomi anche i passaggi?
Vi ringrazio anticipatamente

[Bokonon]

Se moltiplichi la seconda equazione per 2 e poi la sottrai alla prima...
Oppure se dividi la prima equazione per 2 e poi ci sottrai la seconda...

[Mephlip]

"Masta":
$\{([-6x^2 + 2 +2y^2]/(4x^2)),(-y/x = 0):}$ questo sistema ha come soluzioni i punti $P(1/sqrt3 , 0)$ e $P(-1/sqrt3 , 0)$ ?

Se la prima equazione è $\frac{-6x^2 + 2 +2y^2}{4x^2}=0$ allora sì, le soluzioni da te individuate sono corrette e sono tutte le possibili soluzioni del sistema.

[pilloeffe]

Ciao Masta,

"Masta":[...] questo sistema ha come soluzioni i punti $P(1/\sqrt3,0)$ e $P(−1/\sqrt3,0)$

Sì, però non mi pare una grande idea chiamare allo stesso modo due punti diversi...
Se uno lo chiami $P$, l'altro chiamalo ad esempio $P' $ oppure $Q$
Di solito poi in questo genere di esercizi i punti sono diversi, quindi conviene usare una notazione del tipo $P_i(x_i, y_i, \lambda_i) $. Ad esempio per il primo sistema che hai proposto (dove immagino tu ti sia scordato un $= 0$ nella seconda equazione):

$ {(8x +4y-2\lambda x = 0),(4x + 2y -2\lambda y = 0),(x^2 + y^2-5 = 0):} $

dovresti riuscire ad ottenere le $4$ soluzioni $P_1(1, - 2, 0)$, $P_2(- 1, 2, 0) $, $P_3(2, 1, 5)$ e $P_4(- 2. - 1, 5)$.