Sistemi di equazioni differenziali

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti , ho un problema con la risoluzione dei sistemi di equazioni differenziali del secondo ordine lineari non omogenee a coefficienti costanti ... c'è nessuno che mi può aiutare ?

[cavallipurosangue]

Prova a postare alcune delle quali ti mettono dubbi, credo che qualcuno in poco tempo li scioglierà.

[Sk_Anonymous]

Ok provo ad essere un po' più preciso... Se abbiamo un sistema di equazioni del tipo Y' = A Y + B (forma a cui è riconducibile un sistema di eqauzioni di qualsiasi ordine) , dove Y è un vettore di funzioni incognite, A è una matrice (mettiamo che i suoi elementi siano costanti nel tempo) e B il vettore dei termini noti... In genere come prima cosa si controlla se la matrice A è diagonalizzabile e se lo è si fa una sostituzione Y = P Z , dove Z è il nuovo vettore di funzioni incognite tale che P^(-1) A P = M è una matrice diagonale, perlomeno mi sembra di aver capito questo ... Una volta ricavata questa matrice , come si trova la matrice delle soluzioni dell'omogenea, ovvero quella matrice che ha come colonne le funzioni la cui combinazione lineare è soluzione dell'equazione omogenea ? Si fa e ^ M , ma cosa vuol dire elevare ad una mattrice e perchè lo si fa ?