Sistema parametro reale k

Fai una domanda Tutte le categorie

22 gen 2018, 21:53

Salve ragazzi. Secondo voi quale potrebbe essere il metodo più veloce per risolvere questo tipo di sistemi in 5 minuti ?
$ { ( (k-3)x - 3y= -k ),( -4x + (k+1)y= 10):} $

Risposte

Magma1

23 gen 2018, 12:28

Algoritmo di Gauss-Jordan

hoffman1

23 gen 2018, 21:19

dico in 5 minuti perchè avrò solo 5 minuti per farla

axpgn

23 gen 2018, 22:42

In cinque minuti si risolve quel sistema, senza ricorrere a niente di più che la sostituzione ... piuttosto, quale sarebbe la consegna precisa? Perché risolvere quel sistema è roba da prima superiore quindi presumo ci sia altro ...

hoffman1

25 gen 2018, 15:03

ci sono 4 risposte multiple :
A. esistono infinite soluzioni con k=5
B esistono infinite soluzioni con k=-3
C esiste un'unica soluzione con k=-3
D non esistono soluzioni per k=5

Forse vuole che usiamo qualche tecnica particolare

hoffman1

25 gen 2018, 15:06

facendo la sostituzione mettendo ogni risultato nel sistema verrebbe da dire o C o D

hoffman1

25 gen 2018, 15:07

però sono consapevole del fatto che sia sbagliato dire la c ma voglio capire il motivo

axpgn

25 gen 2018, 17:08

Ovviamente si può risolvere in molti modi ma avendo i valori di $k$ la più semplice è quella di sostituire $k$.
Così facendo, con $k=5$ ottieni ${(2x-3y=-5),(-4x+6y=10):}$ cioè ${(2x-3y=-5),(4x-6y=-10):}$ da cui noti immediatamente che la seconda è il doppio della prima quindi infinite soluzioni. Tempo: 30 secondi.

hoffman1

31 gen 2018, 11:40

e come mai non poteva essere la C o la D ? Non c'è un modo matematico e veloce nel risolverlo ? Magari sostituendo e poi trovare il determinante della completa e della non completa

axpgn

31 gen 2018, 11:51

"hoffman":
Non c'è un modo matematico e veloce nel risolverlo ?

È quello che ho fatto ... La D no perché sostituendo $k$ con $5$ otteniamo infinite soluzioni, la C no perché sostituendo $k$ con $-3$ il sistema è impossibile

hoffman1

31 gen 2018, 11:53

Allora mi sto perdendo qualche traccia.Detto francamente quando un sistema del genere può essere impossibile , infinite soluzioni , una soluzione o nessuna soluzione

axpgn

31 gen 2018, 12:00

Fai come hai detto: sostituisci e trova il rango dell'incompleta e della completa.

hoffman1

31 gen 2018, 12:13

esce lo stesso rango

Magma1

1 feb 2018, 08:58

Allora ammette almeno una soluzione.

axpgn

1 feb 2018, 17:25

Scusa Magma ma "esce lo stesso rango" di cosa? I sistemi sono "almeno due" quindi che risposta è (la sua, intendo)?
Gli ho scritto come si risolve "velocemente e matematicamente" e risponde chiedendo una soluzione "veloce e matematica" ...
Io non credo che spenda più di trenta secondi su ciò che gli diciamo ...

hoffman1

1 feb 2018, 18:48

cosa?? infatti sto provando . Con k=5 noto appunto che hanno lo stesso rango (cioè 1) e se non sbaglio rango A = rango A|B < numero di incognite allora avrò infinite soluzioni .
Però come mai per k=-3 non ottengo una sola soluzione?

axpgn

1 feb 2018, 19:35

Perchè il rango delle due matrici (completa e incompleta) è diverso ...

Magma1

1 feb 2018, 19:39

"axpgn":
Io non credo che spenda più di trenta secondi su ciò che gli diciamo ...

Per questo ho risposto in modo secco, dando per scontato che la risposta fosse giusta (non ho verificato) e in riferimento al tuo consiglio di determinare il rango della completa e dell'incompleta.

EDIT: