Sistema gradiente
Salve
non riesco a semplificare un sistema gradiente in x,y
$ 6x*e^{x^2-y}+ 2x*e^{x^2-y}*(3*x^2-y+2) $
in sistema con
$ -e^{x^2-y}-e^{x^2-y}*(3*x^2-y+2) $
posti entrambi uguali a zero, non riesco a trovare i punti da studiare con l'Hessiano
ho provato a raccogliere sopra facendo
$ 2x*e^{x^2-y}*[ (3*x^2-y+2) + 3 ] $
e sotto
$ -e^{x^2-y}*[ (3*x^2-y+2) + 1 ] $
in questo modo mi verrebbe da dire che un x e' zero, ma poi equiparando le due parentesi la x scompare.
Se potete darmi una mano, grazie
non riesco a semplificare un sistema gradiente in x,y
$ 6x*e^{x^2-y}+ 2x*e^{x^2-y}*(3*x^2-y+2) $
in sistema con
$ -e^{x^2-y}-e^{x^2-y}*(3*x^2-y+2) $
posti entrambi uguali a zero, non riesco a trovare i punti da studiare con l'Hessiano
ho provato a raccogliere sopra facendo
$ 2x*e^{x^2-y}*[ (3*x^2-y+2) + 3 ] $
e sotto
$ -e^{x^2-y}*[ (3*x^2-y+2) + 1 ] $
in questo modo mi verrebbe da dire che un x e' zero, ma poi equiparando le due parentesi la x scompare.
Se potete darmi una mano, grazie
Risposte
Puoi postare la funzione da cui sei partito?
ok, determinare punti stazionari e estremi della seguente funzione
$ f(x,y) = e^{x^2-y} (3x^2+2-y) $
$ f(x,y) = e^{x^2-y} (3x^2+2-y) $
Nella prima equazione una soluzione è senz'altro $x=0 $ , ma non è l'unica.
Sostituendo $x=0 $ nella seconda ottieni $y=3$ , quindi un punto critico è $(0,3)$.
Sostituendo $x=0 $ nella seconda ottieni $y=3$ , quindi un punto critico è $(0,3)$.
ok, (0,3) diciamo che ci ero arrivato, ma e' l'unico?
A me verrebbe nella prima
$ 3x^2-y+5=0 $
quindi
$ y=3x^2+5 $
sostituisco nella seconda
e la x se ne va
$ 3x^2-y+5=0 $
quindi
$ y=3x^2+5 $
sostituisco nella seconda
e la x se ne va
certo perchè non ha soluzione...hai una quantità bla bla+5=0 a sistema con la stessa bla bla+3=0.
L'esponenziale non si annulla mai, le uniche quindi sono o annullare la x nel primo e trovi il Punto di Camillo (sembra una cosa geometrica famosa detta così
), oppure mettendo a sistema i due polinomi come fai tu posti =0, e ottieni che non ha soluzione questo sistema, quindi l'unico punto stazionario è il Punto di Camillo...
L'esponenziale non si annulla mai, le uniche quindi sono o annullare la x nel primo e trovi il Punto di Camillo (sembra una cosa geometrica famosa detta così
), oppure mettendo a sistema i due polinomi come fai tu posti =0, e ottieni che non ha soluzione questo sistema, quindi l'unico punto stazionario è il Punto di Camillo...
ah, ma come mai Camillo dice che non e' l'unica allora? mistero 
non è l'unica soluzione della prima posta uguale a 0.
Ma è l'unica soluzione delle due messe a sistema.
Ma è l'unica soluzione delle due messe a sistema.
"antani":
non è l'unica soluzione della prima posta uguale a 0.
Ma è l'unica soluzione delle due messe a sistema.
Esatto e non avendo fatto i conti pensavo che la seconda soluzione della prima equazione portasse a un'altro punto critico.E invece no!
Quindi il Punto di Camillo resta unico
perfetto, meno male, un problema in meno
un'altra cosa.. sempre riferito a quella funzione,
dovrei calcolare la derivata direzionale nel punto P=(1,2) nelle direzioni determinate dalla retta di eq y-3x+5=0
Come l'affronto?
grazie ancora
un'altra cosa.. sempre riferito a quella funzione,
dovrei calcolare la derivata direzionale nel punto P=(1,2) nelle direzioni determinate dalla retta di eq y-3x+5=0
Come l'affronto?
grazie ancora
up
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