Sistema funzioni di due variabili
[tex]e^{x-y}(x^2-2y^2)[/tex]
Stavo studiando il sistema dato dalle seguenti equazioni che solo le derivate parziali in x e y:
[tex]e^{x-y}(2x+x^2-2y^2)=0[/tex]
[tex]e^{x-y}(-x^2-4y+2y^2)=0[/tex]
Ora l'esponenziale "e" non è mai uguale a 0, quindi credo che tutto dipenda dal prodotto tra parentesi, prendendo il primo caso.
[tex]x^2+2x-2y^2=0[/tex]
Mi sembra subito di poter dire che l'origine è un punto estremante, perchè per quei valori l'equazione è verificata, mentre mi viene complesso studiare gli altri casi, devo procedere per via grafica?
Cosa suggerireste?
Stavo studiando il sistema dato dalle seguenti equazioni che solo le derivate parziali in x e y:
[tex]e^{x-y}(2x+x^2-2y^2)=0[/tex]
[tex]e^{x-y}(-x^2-4y+2y^2)=0[/tex]
Ora l'esponenziale "e" non è mai uguale a 0, quindi credo che tutto dipenda dal prodotto tra parentesi, prendendo il primo caso.
[tex]x^2+2x-2y^2=0[/tex]
Mi sembra subito di poter dire che l'origine è un punto estremante, perchè per quei valori l'equazione è verificata, mentre mi viene complesso studiare gli altri casi, devo procedere per via grafica?
Cosa suggerireste?
Risposte
Le soluzioni del sistema:
[tex]$\begin{cases} x^2+2x-2y^2=0 \\ x^2-2y^2+4y=0 \end{cases}$[/tex]
sono le coordinate dei punti d'intersezione di due iperboli... Quindi prima disegnino e poi conti, tutto con le tue manine sante.
[tex]$\begin{cases} x^2+2x-2y^2=0 \\ x^2-2y^2+4y=0 \end{cases}$[/tex]
sono le coordinate dei punti d'intersezione di due iperboli... Quindi prima disegnino e poi conti, tutto con le tue manine sante.
Il sistema corretto da risolvere è :
$x^2+2x-2y^2 =0 $
$ -x^2-4y +2y^2=0 $
Suggerimento : sommare membro a membro...
$x^2+2x-2y^2 =0 $
$ -x^2-4y +2y^2=0 $
Suggerimento : sommare membro a membro...
@Camillo: Ah, grazie... Mi ero saltato qualche [tex]$2$[/tex].
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