Sistema equazioni due variabili:

[Roslyn]

Se ho un sistema del genere:

$e^(x) y=0$
$2y+e^x-1=0$


Le soluzioni sono date solo da:
$y=0$
$e^x-1=0$ giusto? $e^x$ lo tolgo in quanto è sempre positivo e non si annula mai su R. Oppure devo aggiungere anche la soluzione:
$y=(-e^x+1)/2$

[anonymous_c5d2a1]

Se $y=0$ (prima equazione, legge di annullamento del prodotto) nella seconda equazione $e^x-1=0$ quindi $e^x=1$ da cui scaturisce $x=0$

[Roslyn]

Sisi ma il mio dubbio è che il sistema si divide in due sottosistemi che sono:
$e^x=0$
$2y+e^x-1=0$
Poi:
$y=0$
$2y+e^x-1=0 $

Il secondo lo so risolvere , ma il primo? cioè la soluzione è la retta di punti critici$ y=(-e^x+1)/2$ ?

[anonymous_c5d2a1]

Si è giusto, ma $e^x=0$, ti pongo una domanda: ha soluzioni? La funzione $è^x$ interseca l'asse $x$? E se si in quanti e quali punti?

[Roslyn]

Assolutamente no !! $e^x $non ha soluzione su$ R$ !! quindi non considero nemmeno la seconda equazione del sistema?

[anonymous_c5d2a1]

Il tuo sistema è fatto da due equazioni in due incognite $x$ e $y$. Cosa vuol dire "quindi non considero nemmeno la seconda equazione"?

[Roslyn]

Il primo sistema è composto da due equazioni. La prima non ha soluzioni, quindi il sistema è soddisfatto per le soluzioni della seconda equazione... giusto?

[anonymous_c5d2a1]

Perchè la prima equazione non ha soluzioni?

[Roslyn]

$e^x=0$ , non ammette soluzioni , non ci sto capendo più nulla =(

[anonymous_c5d2a1]

Quindi dalla prima equazione ricavi che $y=0$

[Roslyn]

Quindi la soluzione del sistema è x=0; y=0;

[anonymous_c5d2a1]

Certo. Tutto chiaro?

[Roslyn]

Sisi grazie di cuore !!!

[anonymous_c5d2a1]

Grazie di che.