Sistema di equazioni differenziali di 2 ordine

[*brssfn76]

$m1 ddot(q_1)=-h_1 -k(q_1-q_2)$
$m2 ddot(q_2)=-h_2 -k(q_2-q_1)$

m1 m2 h1 e h2 k costanti

Come posso risolverlo? Premetto che non ho molta dimestichezza con
questa tipologia di sistemi al 2 ordine.

Grazie

[Sk_Anonymous]

Una mezza idea ce l'avrei anche se non sono del tutto sicuro.
Escludendo casi particolari ,porrei per semplicita' di scrittura:
$ a=-(h_1)/(m_1), b=-(k)/(m_1),c=-(h_2)/(m_2),d=-(k)/(m_2)$
e così il sistema diventa:
${(ddot(q_1)=-a-b(q_1-q_2)),(ddot(q_2)=-c+d(q_1-q_2)):}$
Sottraendo membro a membro :
$ddot(q_1)-ddot(q_2)=(-a+c)-(b+d)(q_1-q_2)$
Ponendo ora $q=q_1-q_2$ si puo' scrivere che:
$ddot(q)+(b+d)q=-a+c$
La soluzione particolare di questa equazione e' $q=(-a+c)/(b+d)$ mentre
l'equazione omogenea associata e' $ddot(q)+(b+d)q=0$ la cui soluzione
dipende dal segno di b+d.
Una volta calcolata la soluzione generale si puo' sostituire la q trovata nelle equazioni
del sistema che diventano:
${(ddot(q_1)=-a-bq),(ddot(q_2)=-c+dq):}$ entrambe risolubili con due integrazioni consecutive.