Sistema di equazioni differenziali

[enigmagame]

Ciao a tutti, vi scrivo per sapere se ho risolto correttamente il seguente esercizio.
Determinare la soluzione generale del sistema di equazioni differenziali
${(x'-x=e^t),(y'-x-y=0):}$
ho proceduto cosi:
1) Mi sono ricondotto ad un eq. differenziale del secondo ordine trovado:
${(y''-2y'+y=e^t),(x=y'-y):}$
2) Ho trovato la soluzione generale dell'eq omogenea associata: $yh(t)=C1e^t+C2te^t$
3) Ho cercato una soluzione particolare del tipo: $y2(t)=at^2e^t$
Alla fine trovo:
$y=(1/2)t^2e^t+C1e^t+C2te^t$
$x=te^t+C2e^t$
Che ne dite
Grazie mille!

[enigmagame]

Non c'e' nessuno?

[david_e1]

La soluzione e' corretta, ma il metodo e' insolito...

[enigmagame]

Be' intanto sono contento di sapere che la soluzione e' corretta
Ma in che senso il metodo e' insolito? Tu come procederesti?
Grazie mille ancora...

[david_e1]

O col calcolo della matrice esponenziale o usando la trasformata di Laplace...

Comunque l'importante e' arrivare al risultato giusto....

[enigmagame]

E' che quei metodi non gli ho mai visti
Grazie ancora...
Ciao!!!

[david_e1]

Di nulla.
Ciao!!!

[enigmagame]

Ciao, pubblico altri due sistemi che ho risolto con lo stesso metodo per sapere se sono corretti. Grazie
1)
${(x'-3x-2y=0),(y'-x-4y=e^(5t)):}$
Come soluzione ho trovato:
$x(t)=(2/3)te^(5t)+C1e^(5t)+C2e^(2t)$
$y(t)=(1/3)e^(5t)+(2/3)te^(5t)+C1e^(5t)-(1/2)C2e^(2t)$

2)
${(x'+x-3y=0),(y'-2x+6y=e^(-7t)):}$
Come soluzioni ho trovato:
$x(t)=-(3/7)te^-(7t)+C1+C2e^(-7t)$
$y(t)=-(1/2)e^(-7t)+(6/7)te^(-7t)-(8/3)C2e^(-7t)$
Che ne dite?
Grazie Ciao!