Sistema di equazioni differenziali

[razorbak901]

Salve, sapreste indicarmi un riferimento che mi possa aiutare a risolvere sistemi di equazioni differenziali non autonomi come questo? Il caso è quello generale in cui i termini a sinistra non ammettono un integrale primo del moto. Funzioni tutte lisce e regolari quanto si vuole, matrice sempre invertibile. Un grazie anticipato.


$((f_{1,1}(x,y) , f_{1,2}(x,y)),( f_{2,1}(x,y) ,f_{2,2}(x,y)) )
((\dot{x}),( \dot{y} )) =
((g_1(t) ),(g_2(t) )) $

[gugo82]

"Risolvere" è una parola grossa... Dovresti aver ormai capito che non è sempre possibile "risolvere" esplicitamente una EDO, figurati un sistema.

Che ci devi fare con la soluzione?
Possibile che ti basti la loro esistenza/unicità (assegnate le condizioni iniziali/al bordo)?
Possibile che ti servano solo proprietà qualitative delle soluzioni?

[razorbak901]

In realtà vorrei semplicemente sapere se è possibile determinare che l'orbita della soluzione passa per un punto specifico, per qualche condizione iniziale. Se può semplificare le cose, sarei interessato soprattutto al caso particolare dove la matrice è periodica nello spazio, i.e. $F(x+T,y)=F(x,y+T)=F(x,y)$.

[gugo82]

Vediamo se ho capito: vuoi sapere se l'orbita di una soluzione già determinata (diciamo, ad esempio, imponendo delle condizioni iniziali) passa per un secondo punto dello spazio?

[razorbak901]

Esatto.

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]

[razorbak901]

C'è un riferimento bibliografico dove poter andare a guardare?