Sistema di equazioni

[Sk_Anonymous]

Non riesco a capire come posso risolvere questo benedetto sistema :
${(y-2-6lambdax=0),(x-2lambday=0),(3x^2+y^2=12):}$
Ho cominciato ponendo $lambda=x/(2y)$ e sostituendo nella prima equazione si ottiene $y^2-2y=3x^2$ -> $y(y-2)=3x^2$ che come soluzioni $y=3x^2$ che sositituita nell'ultima equazione, svolgendo una serie di calcoli, dà $x=pm1,y=3$ per $lambda=pm1/6$ e poi $y=3x^2+2$ ma non sono molto sicuro ! potete darmi la conferma che sia l'altra soluzione ? i calcoli poi diventano più onerosi e guardando la soluzione del testo effettivamente non corrisponde alla stessa. C'è per forza un'altra soluzione ma non riesco a capire lo svolgimento del sistema lineare

[Lorin1]

Io l'avrei fatto così:

$ { ( x=2lambday ),( y-2-6lambda(2lambday)=0 ),(3x^2+y^2=12 ):} $

ora prendiamo la seconda equazione del sistema:

$y-2-6lambda(2lambday)=0 => y-2-12lambda^2y=0 => 12lambda^2y-y+2=0 => y(12lambda^2-1)+2=0 => y=2/(1-12lambda^2)$

quindi sostituendo questo valore nella prima equazione abbiamo: $x=(4lambda)/(1-12lambda^2)$

ora prosegui tu...

[Sk_Anonymous]

inizialmente avevo ragionato come te... adesso riguardando i calcoli ho notato di aver commesso un piccolo errore di calcolo che ha compromesso tutto !! ti ringrazio Lorin

[Lorin1]

Di nulla!