Sistema di equazioni

[antonio.giosuele]

Ciao a tutti!!

Sono davvero una capra in matematica

[30000= 1000x + 2000y
[y= 1/x^2

ho i riusltati ma non riesco proprio ad arrivarci. Potreste spiegarmi il procedimento?
x=20 y=5

Grazie!

[Studente Anonimo]

Sei sicuro che stia scritto bene l'esercizio? Ho qualche dubbio.

[sapo931]

$ 30000= 1000x + 2000y $

dividendo per 1000 si ottiene

$ 30 = x + 2y $

ed inserendo i risultati che hai si arriva a

$ 30 = 20 + 10 = 30 $

se però inserisci $x = 20$ e $y = 5$ nella seconda equazione, ottieni

$ 5 = \frac {1}{20^2} => 5 = \frac {1}{400} => 5 = 0.0025$

che non è vera. Quindi o sono sbagliati i risultati o è sbagliato il testo.

Risolvendo il sistema, si arriva all'equazione

$ x^3 - 30x^2 + 2 = 0 $

che ha radici approssimate

$ x_1 = - 0.257 $
$ x_2 = 0.259 $
$ x_3 = 29.998 $

che però non sono ottenibili con Ruffini, ma con i numeri complessi, quindi è sbagliato il testo.

[antonio.giosuele]

Avete ragione! Ho impostato male il sistema perchè è un esercizio di microeconomia.

Ve lo riscrivo

[2xy/x^2 = 1/2
[30000 = 1000x + 2000y

Molto gentili Grazie mille!

[sapo931]

$ \{(30000 = 1000x + 2000y), (\frac{2xy}[x^2} = 1/2) :} $

dividendo per $1000$ la prima e semplificando la $x$ nel membro di sinistra della seconda si ottiene

$ \{(30 = x + 2y), (\frac{2y}[x} = 1/2) :} $

ricavando la $x$ dalla prima equazione si trova

$ x = 30 - 2y $

inserendo nella seconda

$ \frac{2y}[30 -2y} = 1/2 $

e quindi facendo un pò di passaggi algebrici

$ 2y = \frac{30 -2y}{2} $ $($ con $ y != 15 )$

$ 4y = 30 - 2y $

$ 6y = 30 $

trovando quindi il valore

$ y = 5 $

inserendo quindi $ y = 5 $ in $30 = x + 2y$ si ottiene

$ 30 = x + 2*5 $

$ 30 - 10 = x $

trovando quindi

$ x = 5$ EDIT: in realtà è $ x = 20 $

[antonio.giosuele]

Grazie mille sapo93!!

Ho purtroppo delle gravi lacune che mi porto dietro dalle superiori ormai, però a volte tutta la matematica mi sembra così affascinante!!

Non pensavo si potesse semplificare quell' x^2

P.S.: x=20

[sapo931]

"antonio.giosuele":
P.S.: x=20

Potrei sempre dire che era per vedere se avevi capito e se stavi seguendo i calcoli

[size=65]in realtà è un banalissimo errore di distrazione[/size]