Sistema di due equazioni

[itisscience]

sto cercando di risolvere il sistema
$ { ( cos(theta)>=0 ),( sin^2(theta)<=3cos^2(theta) ):} $

risolvo la prima disequazione: è vera per $ -pi/2 la seconda: se fosse $ sin(theta)<=cos(theta) $ sarebbe $ (-3/4pi)<=theta<=(pi/4) $ allora qui $ sin(theta)^2<=3cos(theta)^2 $ sarebbe $ (-3/4pi)^2<=theta<=(3pi/4)^2 $
ma il libro dà come risultato del sistema $ 0<=theta<=pi/3 $

[pilloeffe]

Ciao itisscience,

Eh?
La prima disequazione è già sbagliata perché è verificata per $-\pi/2 \le theta \le \pi/2 $

Nella seconda usa la relazione fondamentale $sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1 $ ricavando $sin^2 \theta $ o $ cos^2 \theta $ ed ottieni una semplice disequazione di secondo grado...

[axpgn]

La vedo meglio così $(tan(theta))^2<=3$

[itisscience]

mi trovo in difficoltà con entrambi gli approcci, ho sicuramente una scarsa padronanza della trigonometria.. spero possiate aiutarmi

per l'approccio proposto da pilloeffe dovrei fare $ sin^2(theta)-3cos^2(theta)<=0 $ e come faccio a sfruttare che $ sin^2(theta)+cos^2(theta)=1 $ avendo il $ -3 $ ?

[axpgn]

Presumo che pilloeffe intendesse usarla così $(sin(theta))^2=1-(cos(theta))^2$ da cui $1<4(cos(theta))^2$ mentre il mio suggerimento implica $-sqrt(3)<=tan(theta)<+sqrt(3)$

[pilloeffe]

Naturalmente Alex ha interpretato correttamente ciò che intendevo...

"itisscience":ma il libro dà come risultato del sistema $0 \le \theta \le \pi/3 $

Utilizzando il suggerimento che preferisci a me comunque risulta $-\pi/3 \le \theta \le \pi/3 $, quindi a meno che per qualche motivo (magari una condizione che non hai scritto, tipo che l'angolo $\theta $ deve appartenere al primo quadrante... ) non sia $\theta >= 0 $ il risultato riportato dal tuo libro non mi torna...