Sistema 2 incognite
ciao a tutti, non riesco a risolvere questo sistema..
$\{(128x=(65y)/(1+(xy)^2)),(128y^3=(65x)/(1+(xy)^2)):}$
dividendo la prima con la seconda si trova $x=y^2$
sostituendo la $x$ con $y^2$ viene un equazione di ottavo grado il che mi sembra un po strano..
ci sono altri modi per risolvero secondo voi?
$\{(128x=(65y)/(1+(xy)^2)),(128y^3=(65x)/(1+(xy)^2)):}$
dividendo la prima con la seconda si trova $x=y^2$
sostituendo la $x$ con $y^2$ viene un equazione di ottavo grado il che mi sembra un po strano..
ci sono altri modi per risolvero secondo voi?
Risposte
iniziamo a notare due cose:
-il den è positivo, quindi x ed y hanno lo stesso segno
-y^2 è positivo, quindi x ed y lo sono
-il den è positivo, quindi x ed y hanno lo stesso segno
-y^2 è positivo, quindi x ed y lo sono
anzi... sei sicuro che $x=y^2$??
dividendo la prima con la seconda viene $x/y^3=y/x -> x^2=y^4 -> x=y^2$ mi sbaglio?
Non sono convinta che debba essere $x,y>=0$, perché mi pare che possa anche essere $x,y<0$, comunque $x,y$ concordi.
da qui segue $|x|=y^2$
potrebbe essere $x=+-y^2$, ma non cambia molto.
Una soluzione banale è $x=y=0$, e si sa anche che, se una delle due è diversa da zero, allora lo sono entrambe.
Supponiamo ora $x!=0 ^^ y!=0$, sostituiamo $x$ e semplifichiamo $y^2$.
da entrambe le equazioni si ha:
$+-128y=65/(1+y^6)$
Uguagliando i reciproci si ha:
$(+-1)/(128y) = (1+y^6)/65$
da cui
$+-65=128y+128y^7$
le funzioni $f_(1,2)(y)=128y^7+128y-+65$
hanno entrambe derivata $f'(y)=7*128 y^6+128 > 0, AA y in RR$
dunque la funzione si annulla in un unico punto,
la $f_1(y)=128y^7+128y-65$ in un punto $y in (0,1)$, con $x in (0,1)$
la $f_2(y)=128y^7+128y+65$ in un punto $y in (-1,0)$, con $x in (-1,0)$
la ricerca degli zeri può essere fatta con metodi ricorsivi in maniera approssimata...
però non sappiamo se il problema di partenza era semplicemente risolvere il sistema oppure no...
ciao. spero di essere stata utile. facci sapere.
"eos.s":
dividendo la prima con la seconda viene $x/y^3=y/x -> x^2=y^4 -> x=y^2$ mi sbaglio?
da qui segue $|x|=y^2$
potrebbe essere $x=+-y^2$, ma non cambia molto.
Una soluzione banale è $x=y=0$, e si sa anche che, se una delle due è diversa da zero, allora lo sono entrambe.
Supponiamo ora $x!=0 ^^ y!=0$, sostituiamo $x$ e semplifichiamo $y^2$.
da entrambe le equazioni si ha:
$+-128y=65/(1+y^6)$
Uguagliando i reciproci si ha:
$(+-1)/(128y) = (1+y^6)/65$
da cui
$+-65=128y+128y^7$
le funzioni $f_(1,2)(y)=128y^7+128y-+65$
hanno entrambe derivata $f'(y)=7*128 y^6+128 > 0, AA y in RR$
dunque la funzione si annulla in un unico punto,
la $f_1(y)=128y^7+128y-65$ in un punto $y in (0,1)$, con $x in (0,1)$
la $f_2(y)=128y^7+128y+65$ in un punto $y in (-1,0)$, con $x in (-1,0)$
la ricerca degli zeri può essere fatta con metodi ricorsivi in maniera approssimata...
però non sappiamo se il problema di partenza era semplicemente risolvere il sistema oppure no...
ciao. spero di essere stata utile. facci sapere.
ciao scusa mi sono accorto solo ora della risposta 
comunque si trattava del sistema delle derivate parziali di una funzione a due variabili.. per la ricerca dei punti stazionari.
quindi non basta un intervallo, dovrei sapere il punto esatto.
comunque si trattava del sistema delle derivate parziali di una funzione a due variabili.. per la ricerca dei punti stazionari.
quindi non basta un intervallo, dovrei sapere il punto esatto.
qualcuno ha altre idee?
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