$ sin(z) /z $ analisi complessa

[MementoMori2]

Salve a tutti, non riesco a capire questa cosa:

$ sin(x)/x $ nel reale è continua su $ R $ escluso lo $ 0 $ dove non è definita .

Nel complesso è regolare su tutto $ C $ perché lo zero semplice del denominatore è compensato da uno zero semplice del numeratore . Ma quindi in $ 0 $ è definita ed è uguale a $ 0 $ com'è possibile ?

[Oiram92]

Quella funzione (detta seno cardinale) in \(\displaystyle 0 \) vale \(\displaystyle 1 \). Forse potrebbe esserti utile questa spiegazione chiara di Wikipedia

[MementoMori2]

Si intendevo 1 ma allora anche nel complesso in 0 non è definita ma è regolare ?

[dissonance]

Sono solo convenzioni. Pure con la variabile reale, se vuoi puoi considerare che per \(x=0\) la tua funzione valga \(1\). (Questa convenzione è quella della funzione detta "sinc" di cui parlava oiram). Non c'è niente di profondo dietro, solo un mettersi d'accordo prima.