Simmetrie di una funzione di due variabili....

[antennaboy]

Salve forum,

una funzione reale ad una variabile, f(x), e' detta pari (simmetrica rispetto all' asse y) se:

f(x) = f(-x)


Come si esplora la simmetria di una funzione f(x,y) a due variabili? Quante simmetrie ci possono essere? Come si trovano?
Ci sono forse infinite simmetrie e dipende da quale retta nel piano x-y si vuole definire la simmetria.....

Si possono calcolare le simmetrie attraverso qualche calcolo combinatorio delle variabili indipendenti x e y?

La semisfera, per esempio, e' simmetrica rispetto a qualsiasi retta(piano verticale) in x-y.

Sto studiando una funzione f(tau1,tau2)=[x(t) x(t+tau1) x(t+tau2)] data dal prodotto di x(t) a tre instanti diversi, t , t+tau1, t+tau2.
La variabile t non e' una vera variabile. Si tratta di un segnale stazionario: non importa quale t si scieglie, il prodotto tra x(t)*x(t+tau1))*x(t+tau2) e' lo stesso e dipende solo dai lag tau1 e tau2.....

So che questa funzione e' "unica" solo in uno spicchio del piano tau1-tau2 delimitato da tau1=0 e tau2=tau1. Il piano tau1-tau2 e' divisibile in 6 regioni, spicchi di simmetria: ciascuno spicchio contiene le stesse informazione dell' altro. Non riesco pero' a motivare il tutto...

grazie e saluti,
antennaboy