Simmetria integrali doppi

[snooopy1]

Ciao a tutti!
Leggendo un esercizio sul mio libro di testo non riesco a capire un passaggio. Praticamente un integrale doppio esteso all'intervallo (-π/3, π/3) viene risolto per motivi di simmetria tra (0, π/3) moltiplicato per 2.
Ecco il passaggio:
$\int_{-\pi/3}^{\pi/3} -sen(x)+(√3)/2 dx$

viene risolto equivalentemente per motivi di simmetria in questo modo:

$\2int_{\0}^{\pi/3} -sen(x)+(√3)/2 dx$

il cui risultato è (√3)/3 π-1.
Il motivo di questo passaggio è abbastanza intuitivo anche guardando il disegno.
Ma provando a svolgere l'integrale tra (-π/3, π/3) viene (√3)/3 π . Ho rifatto i calcoli tantissime volte,e ho controllato anche su wolfram. Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè vengono 2 risultati diversi? Vi ringrazio per l'aiuto.

[ludwigZero]

Si tratta di un integrale su funzione pari il $sin x$ (+ una costante) , è una proprietà propria degli integrali su funzioni pari quello di moltiplicare per 2 l''integrale lungo l'intervallo ristretto da $0$ a $a$ nel tuo caso $a = \pi/3$ (detto in maniera terra terra, i matematici mi perdoneranno)

Facendo una ricerca per una visione più formale del problema, ti linko una bel topic:
funzione-dispari-e-suo-integrale-t30486.html

[snooopy1]

Ti ringrazio, mi è stato molto utile leggere il topic. Ma nel mio caso il sen(x) non è una funzione dispari?

[ludwigZero]

sì è una funzione dispari il $sin (x)$
mmm strano, potresti scrivere la traccia completa, ovvero l'integrale doppio?

[dissonance]

"snooopy":Ciao a tutti!
Leggendo un esercizio sul mio libro di testo non riesco a capire un passaggio. Praticamente un integrale doppio esteso all'intervallo (-π/3, π/3) viene risolto per motivi di simmetria tra (0, π/3) moltiplicato per 2.
Ecco il passaggio:
$\int_{-\pi/3}^{\pi/3} -sen(x)+(√3)/2 dx$

viene risolto equivalentemente per motivi di simmetria in questo modo:

$\2int_{\0}^{\pi/3} -sen(x)+(√3)/2 dx$

Questo passaggio è sbagliato, sarebbe stato giusto se la funzione integranda fosse stata pari, ma così non è. (Inoltre questo non è un integrale doppio).