Simboli muti nell'integrale definito

[Sk_Anonymous]

Qualcuno mi spiega cosa vuol dire che nell'integrale definito i simboli di integrazione sono muti?
Ad esempio se ho $F(x)=int_(3)^(x) e^t^2 dt$ e voglio calcolare $f(x)$ , otterrei $f(x)=e^t^2$ , poi dovrei sostituire $t$ con $x$, ma io non so che tipo di relazione esiste tra $t$ ed $x$. Quindi come procedo?

[Brancaleone1]

Ciao sleax.
La variabile di integrazione si dice "muta" perché è indifferente se essa sia $x$, $y$, $t$, ecc...
Ad esempio in questo caso:

$F(x)=int_3^x e^(t^2)dt=int_3^x e^(z^2)dz=int_3^x e^(m^2)dm=...$

"sleax":voglio calcolare $f(x)$ , otterrei $f(x)=e^t^2$ , poi dovrei sostituire $t$ con $x$

Beh in generale non devi prendere l'integranda e sostituirle brutalmente la variabile (qui puoi farlo perché il primo termine di integrazione è una costante). Infatti per il secondo teorema fondamentale del calcolo integrale, se

$F(x)=int_(alpha(x))^(beta(x)) f(t)dt$

allora

$F'(x)=f(beta(x)) cdot beta'(x) - f(alpha(x)) cdot alpha'(x)$