Significato geometrico integrale curvilineo
Salve e buongiorno ragazzi, potreste enunciarmi nel modo più intuitivo possibile il significato geometrico dell'integrale curvilineo di prima specie?
$\int_{\gamma}f \text{d} s:= \int_{a}^{b} f(\gamma(t))|\gamma'(t)|\text{d}t$
Qual è la differenza sostanziale tra i due?
Vi ringrazio
$\int_{\gamma}f \text{d} s:= \int_{a}^{b} f(\gamma(t))|\gamma'(t)|\text{d}t$
Qual è la differenza sostanziale tra i due?
Vi ringrazio
Risposte
ho letto ma non c'è nessuna spiegazione intuitiva dell'integrale di linea di prima specie
P.S.: se sai darne una spiegazione perché non lo fai invece di mandarmi a rileggere tutto quel post? non credo ci voglia più di dieci minuti a farlo.. se non ti va allora non rispondere e basta grazie
P.S.: se sai darne una spiegazione perché non lo fai invece di mandarmi a rileggere tutto quel post? non credo ci voglia più di dieci minuti a farlo.. se non ti va allora non rispondere e basta grazie
E' un integrale su sottovarietà $1$-dimensionale e come tale non dipende dall'orientazione della sottovarietà: rappresenta l'area sottesa tra la funzione e la curva stessa.
"robe92":
P.S.: se sai darne una spiegazione perché non lo fai invece di mandarmi a rileggere tutto quel post? non credo ci voglia più di dieci minuti a farlo.. se non ti va allora non rispondere e basta grazie
[xdom="speculor"]Pensavo avessi compreso come comportarsi in questo forum. Evidentemente mi sbagliavo. Dovresti smetterla di dire agli altri che cosa devono fare. Qui nessuno è al tuo servizio. Se Hadronen ti ha indicato quel link, avrà avuto i suoi motivi. Se non l'hai trovato soddisfacente, puoi sempre dirglielo utilizzando toni più pacati. Grazie.[/xdom]
"lordb":
E' un integrale su sottovarietà $1$-dimensionale e come tale non dipende dall'orientazione della sottovarietà: rappresenta l'area sottesa tra la funzione e la curva stessa.
e perché calcoliamo questo integrale curvilineo? a cosa ci serve?
"speculor":
[xdom="speculor"]Pensavo avessi compreso come comportarsi in questo forum. Evidentemente mi sbagliavo. Dovresti smetterla di dire agli altri che cosa devono fare. Qui nessuno è al tuo servizio. Se Hadronen ti ha indicato quel link, avrà avuto i suoi motivi. Se non l'hai trovato soddisfacente, puoi sempre dirglielo utilizzando toni più pacati. Grazie.[/xdom]
è vero che nessuno è al mio servizio (non ho obbligato nessuno a rispondere, ci mancherebbe) ma è anche vero che questa è una community di matematica in cui bisogna darsi una mano l'un l'altro senza lasciarsi prendere dalla pigrizia.. Io penso che, se ho voglia di rispondere ad una richiesta di un utente, devo farlo nel modo migliore possibile e senza rimandare da altre parti altrimenti non avrebbe senso il mio aiuto. È facile dire a tutti "vai lì, leggi in quel post".. In questo modo tutto il forum si ridurrebbe ad un'accozzaglia di link ad altre discussioni. Io la vedo così: se non hai voglia di rispondere o sei pigro puoi anche non rispondere, e dato che la domanda l'ho posta io e perciò sono io a scegliere la spiegazione più attinente alle mie richieste penso di avere tutto il diritto a "filtrare" le risposte altrui. O sbaglio?
Ok. Però, non è detto che ti abbiano risposto così per pigrizia. In ogni modo, ho apprezzato le tue argomentazioni. Ti ho solo invitato ad utilizzare toni più pacati. Non abbiamo tutti la stessa sensibilità. Magari per te sono normali, per altri no. Se ti abitui ad utilizzarli, sono sicuro che ne trarrai giovamento.
Servono ad esempio per calcolare la lunghezza di una curva:
$lung(gamma)=int_gamma ds_1$
$lung(gamma)=int_gamma ds_1$
"robe92":
...e perché calcoliamo questo integrale curvilineo? a cosa ci serve?
L'esempio più semplice che mi viene in mente, è quando devi calcolare la massa di una curva conoscendone la densità lineare. In questo caso, $[f(\gamma(t))]$ è la densità lineare medesima, $[|\gamma'(t)|\text{d}t]$ è l'elemento di lunghezza, $[\int_{a}^{b} f(\gamma(t))|\gamma'(t)|\text{d}t]$ la massa totale. Quello di lordb, se vuoi, è ancora più semplice. Tuttavia, il secondo ha una connotazione ancora più "fisica".
se ho capito bene l'integrale curvilineo rappresenta l'area compresa tra la curva ed una funzione $f$ no? quindi per quanto riguarda l'esempio della densità abbiamo sempre una funzione (densità) che comprende un'area con la curva?
Non è necessario attribuirgli un'interpretazione grafica. Puoi tranquillamente considerarlo il limite di una sommatoria:
$\lim_{n->+oo}[\sum_{k=1}^nf(gamma(t_k))|gamma'(t_k)|Deltat_k]$
Certo, se la curva è piana, puoi sempre immaginare di "alzarti" di una quantità $[f(gamma(t))]$ in corripondenza di ogni punto della curva, e calcolare l'area della superficie laterale del cilindro la cui proiezione è la curva medesima. Se la curva è sghemba, puoi più o meno fare la stessa cosa, anche se la rappresentazione grafica è meno intuitiva. In ogni modo, al di là degli integrali di Analisi 1, ti conviene cominciare a vederli come limiti di una sommatoria. In Fisica, ma anche in Analisi 2, quando si calcolano questi e altri integrali, non si perde tempo a considerarne una rappresentazione grafica più o meno intuitiva.
$\lim_{n->+oo}[\sum_{k=1}^nf(gamma(t_k))|gamma'(t_k)|Deltat_k]$
Certo, se la curva è piana, puoi sempre immaginare di "alzarti" di una quantità $[f(gamma(t))]$ in corripondenza di ogni punto della curva, e calcolare l'area della superficie laterale del cilindro la cui proiezione è la curva medesima. Se la curva è sghemba, puoi più o meno fare la stessa cosa, anche se la rappresentazione grafica è meno intuitiva. In ogni modo, al di là degli integrali di Analisi 1, ti conviene cominciare a vederli come limiti di una sommatoria. In Fisica, ma anche in Analisi 2, quando si calcolano questi e altri integrali, non si perde tempo a considerarne una rappresentazione grafica più o meno intuitiva.
"robe92":
P.S.: se sai darne una spiegazione perché non lo fai invece di mandarmi a rileggere tutto quel post? non credo ci voglia più di dieci minuti a farlo.. se non ti va allora non rispondere e basta grazie
Credo che in quel post ci sia scritto abbastanza per stabilire un pensiero. Ce ne sono altre decine di post simili. Forse il pigro non sono io.
io ho chiesto a prescindere, è vietato?
"Hadronen":
Credo che in quel post ci sia scritto abbastanza per stabilire un pensiero. Ce ne sono altre decine di post simili. Forse il pigro non sono io.
"robe92":
io ho chiesto a prescindere, è vietato?
Manteniamo la calma, per favore.
"robe92":
io ho chiesto a prescindere, è vietato?
Non ho detto che lo sia.
E' semplicemente superficiale darmi del pigro, o della persona che non aiuta, una volta postato un link contenente VALIDE informazioni su quello che cercavi.
Potevi prendere spunto da quel thread piuttosto generico per eventuali altre domande focalizzate in maggior modo su quello che ti interessava precisamente, che non capivi precisamente. Invece, sembra come se non l'avessi neanche letto.
Riportare dei collegamenti, degli indizi, dei consigli, a me ha sempre aiutato. Io cercavo di dare una mano proprio in tal senso.
"speculor":
Manteniamo la calma, per favore.
... Piu' calmo di così.
Buon proseguimento.
Io sono nelle stesse condizioni di robe92... Mi pongo le stesse domande ma non ho trovato giovamento dalla discussione indicata.. Mi chiedo se posso continuare qui...
La mia domanda è: cosa posso calcolare con l'integrale di linea di prima specie? Anche io non riesco a darmi una spiegazione... Come dice speculor probabilmente é inutile darsi un'interpretazione geometrica di questo integrale ma io non riesco a darmi una base solida per capire cosa posso calcolarmi...
Grazie mille in anticipo
La mia domanda è: cosa posso calcolare con l'integrale di linea di prima specie? Anche io non riesco a darmi una spiegazione... Come dice speculor probabilmente é inutile darsi un'interpretazione geometrica di questo integrale ma io non riesco a darmi una base solida per capire cosa posso calcolarmi...
Grazie mille in anticipo
Ci sono tante interpretazioni che si possono dare degli integrali curvilinei, superficiali, ce ne sono per tutti i gusti. Anche le interpretazioni sono varie. Nel libro di Feynman "Lectures on Physics" ce ne sono di particolarmente fantasiose! Quindi il consiglio è di non fissarsi troppo con le interpretazioni grafiche e di procedere con lo studio. Le cose diventano chiare col tempo.
E in caso di emergenza, consultare http://mathinsight.org/
E in caso di emergenza, consultare http://mathinsight.org/
Ma visto diversamente... Cosa posso calcolare con questo tipo di integrali? Lavoro dubito... Area? Volume?
Ok. E' un caso di emergenza allora. Vedi
http://mathinsight.org/thread/multivar
capitolo 5. Lezione a1 per l'integrale di una funzione scalare e lezione a2 per l'integrale di un campo vettoriale.
http://mathinsight.org/thread/multivar
capitolo 5. Lezione a1 per l'integrale di una funzione scalare e lezione a2 per l'integrale di un campo vettoriale.
Mi provo a mettere all'opera domani...l'inglese è più critico che gli integrali ahahahah
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