Significato di $f(x)=log_(x^2)$

[Danying]

Salve vi porgo una funzione che ho trovato a cui non so dare il giusto significato....

Si tratta di $f(x)=log_(x^2)$ ... logaritmo in base $x^2$ e logaritmo di che cosa?


Come la si può interpretare un espressione di questo tipo ?

Grazie

[blackbishop13]

sicuro che non sia $log_x2$ ovvero logaritmo in base $x$ di $2$ ?

[Danying]

"blackbishop13":sicuro che non sia $log_x2$ ovvero logaritmo in base $x$ di $2$ ?

si black, almeno così leggo; se posso dare qualche dato in più... ti dico che la derivata di questa funzione è $(-log2/(xlog^2x))$

[blackbishop13]

allora la tua funzione è proprio $log_2x$, come sospettavo infatti se provi a derivarla esce quella derivata che hai detto.

risolto il mistero. ti è chiaro?

[Danying]

"blackbishop13":allora la tua funzione è proprio $log_2x$, come sospettavo infatti se provi a derivarla esce quella derivata che hai detto.

risolto il mistero. ti è chiaro?

Black si è come avevi scritto prima; logaritmo in base x di 2;

il testo è scritto maluccio;

Cmq in questo caso come si arriva a quella derivata?.... mi viene in mente "tramite la regola di derivazione delle funz.composte.."

Ma è la prima volta che derivo una funzione logaritma con base una funzione.. in questo caso $x$

potresti postare i passaggi;

[Martino]

Prova ad usare la formula di cambiamento di base.

[Gi81]

Che è questa

$log_a(b)=[log_c(b)]/[log_c(a)]$

Quale $c$ conviene scegliere?

[Danying]

"Gi8":Che è questa

$log_a(b)=[log_c(b)]/[log_c(a)]$

Quale $c$ conviene scegliere?

infatti... la domanda che mi pongo anche io... Quale C conviene Scegliere XD.

[qwertyuio1]

$e$, perchè sai che la derivata di $log_e(x)$ è $1/x$

[Danying]

"qwertyuio":$e$, perchè sai che la derivata di $log_e(x)$ è $1/x$

mi sn confuso.

Ma come mai in questo caso dobbiamo usare la regola del cambiamento di base per derivare...??

c'è qualche cosa che mi sfugge sicuramente...

please, chiarezza! ...magari con qualche passaggetto anche stupido che mi possa illuminare la lampadina fulminata XD



grazie.

[qwertyuio1]

$d/dx(log_x 2)= d/dx(log2/logx)=(-log2*1/x)/(logx)^2=-log2/(x (logx)^2)$ (dove $log$ indica $log_e$)
Il primo uguale è la formula di cambiamento di base, il secondo uguale è la regola di derivazione del rapporto.

[Mathcrazy]

Per riportarti ad una forma più appetibile.
Infatti noi sappiamo derivare velocemente il logaritmo in base $e$, mentre non sappiamo farlo se il logaritmo è in un'altra base.
Quindi quando si trova in un altra base, conviene effettuare un cambio di base.

[blackbishop13]

oppure, senza pensare alle derivate, ma più in generale con i logaritmi quando l'incognita compare alla base, si usa questa uguaglianza:

$log_ab=1/(log_ba)$ che è molto semplice da giustificare

[Danying]

"blackbishop13":oppure, senza pensare alle derivate, ma più in generale con i logaritmi quando l'incognita compare alla base, si usa questa uguaglianza:

$log_ab=1/(log_ba)$ che è molto semplice da giustificare

ma non è molto più complesso da derivare?

nel senso, la forma scritta da qwertyuio la so derivare, mentre nella forma $(1)/(log_(2)x)$ come mi riconduco al risultato ?

grazie delle info.

[blackbishop13]

ognuno preferisce derivare a suo modo, in questo caso tutte le strade sono abbastanza semplici, anche derivare $1/(log_2x)$ non è che sia difficile, la vedi come $(log_2x)^(-1)$ e via con la funzione composta.

però è vero, è più comodo introducendo subito il logaritmo naturale.
infatti la mia era una precisazione sui logaritmi in genere, non sulle derivate