Sigma-algebre di cardinalità numerabile

[dissonance]

Io, per oggi, sono arrivato alla frutta. Stavo tentando di risolvere un esercizio dal solito Real and complex analysis ma per il momento getto la spugna. L'esercizio dice: "Può esistere una $sigma$-algebra numerabilmente infinita?"

A me purtroppo non viene in mente niente. E' chiaro che se una $sigma$-algebra del genere esiste, il corrispondente spazio misurabile $X$ deve avere un numero infinito di elementi. E quindi il suo insieme delle parti deve essere più che numerabilmente infinito. Questo è tutto da parte mia. Se qualcuno vuole cimentarsi, o ha qualche suggerimento...

[gugo82]

Tanto tempo fa mi ero convinto che non potessero esistere $sigma$-algebre numerabili, epperò ora non me ne ricordo il perchè...

[adaBTTLS1]

"una famiglia non vuota di parti di uno spazio campione..."
il mio libro di probabilità riporta le definizioni sinteticamente, ma non fa riferimento né alla finitezza dello spazio campione, né alla finitezza della famiglia.
non è chiaramente un testo di analisi superiore, però poi porta questo esempio: spero sia utile per la discussione.

sia $RR$ l'insieme dei numeri reali e si consideri la famiglia $G$ formata da tutti gli intervalli $(a,b]={x in RR : a
ciao.

[salvozungri]

Salve ragazzi, ho bisogno di qualche hint per dimostrare che effettivamente non esiste una $\sigma$-algebra che ha cardinalità $\aleph_0$. Mi potreste dare una mano? Mille grazie

[Fioravante Patrone1]

Con Google ho trovato queste due pagine, dove mi pare ci sia qualche idea buona:

http://sci.tech-archive.net/Archive/sci ... 03739.html

http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=a ... =3165.0002

[salvozungri]

Grazie mille!