Si può parlare di disequazioni differenziali?

Fai una domanda Tutte le categorie

15 set 2008, 11:41

Ciao a tutti. E' una curiosità che mi sto portando dietro da un pò di tempo: Si può parlare di disequazioni differenziali? Se si, come si potrebbero risolvere?

GRAZIE a tutti quelli che risponderanno

Risposte

Megan00b

15 set 2008, 09:52

Che curiosità....magliocurioso

Vorresti qualcosa del tipo: $y'(x)<=x$ oppure $y'(x)<=y(x)$, giusto per fare un esempio?
Io non so...non ne ho mai sentito parlare. Però l'impressione è che il problema sia troppo generico.
Chissà...aspettiamo qualcuno più esperto!

Fioravante Patrone1

15 set 2008, 10:49

Cercare "Lemma di Gronwall".

Oppure "disequazioni variazionali"

Luca.Lussardi

15 set 2008, 11:36

Più semplicemente stai chiedendo se esiste un principio di confronto per le equazioni differenziali; ovvero se da $y' \leq f(x,y)$ si possa dedurre una disuguaglianza del tipo $y \leq \bar y$. Sì, vale, con le dovute precauzioni, un principio del genere.

Megan00b

15 set 2008, 11:41

Intendi questo?
u,v continue su [a,b]; $u>=0$ in [a,b] e $v(x)<=c+int_a^xv(t)u(t)dt\ AAx in [a,b]$ con c costante.
Allora $v(x)<=cexp(int_a^xu(t)dt)\ AAx in [a,b]$

Ricordo che al corso di analisi 2 era un risultato buttato lì nel capitolo sui sitemi differenziali ma privo di utilità (in quel corso)...
c'è da approfondire!

Luca.Lussardi

15 set 2008, 12:09

Quello è il lemma di gronwall versione generale, come citava Fioravante. Quello che dicevo io è proprio il principio di confronto per le ode che ti dice che se $y'\leq f(x,y)$ e stai facendo il problema di Cauchy in avanti allora $y \leq \bar y$ dove $\bar y$ è la soluzione del problema di Cauchy $y'=f(x,y)$ che ha lo stesso dato iniziale di quello dato.