Serietta Strana (per me..)

[Giova411]

Buonasera a tutti!
Mi aiutate con questa serie?

$sum_(x=2)^(oo) (((x),(2)) *(1/2)^x *e^(-lambda)* 1/(x!) *lambda^x)$

Io la faccio partire da zero trasformando i termini ma non so come trattare quel $((x),(2))=(x!)/(2!(x-2)!)$

il mio risultato mezzo sbagliato:

$1/2*(lambda/2)^2*e^(-lambda/2)*sum_(x=0)^(oo) ((x+2)(x+1))$


Grazie in anticipo

[_Tipper]

Io sono arrivato a scriverla così...

$\frac{e^{-\lambda}}{2} \sum_{x=2}^{+\infty} (\frac{\lambda}{2})^x \frac{1}{(x-2)!}$

Come hai fatto a scriverla in quel modo?

[fireball1]

Il risultato corretto della serie dovrebbe essere
$(lambda^2 e^(-lambda/2))/4$, per arrivarci
basta fare un cambio di variabile: $x=2+y$.

[Giova411]

Ci arrivo così:
$sum_(x=2)^(oo) (1/2 (x!)/((x-2)!) (1/2)^x e^(-lambda)* (lambda^(x))/(x!)) = $
$=(e^(-lambda))/2 * sum_(x=0)^(oo) ( ((x+2)!)/((x+2-2)!)(1/2)^(x+2)*((lambda^(x+2))/(x!) )) =$
$=(e^(-lambda))/2 * (1/2)^2*(lambda)^2*sum_(x=0)^(oo) ( ((x+2)!)/(x!)(1/2)^(x)*((lambda^(x))/(x!) )) $


Fireball al mio prof viene diversa... Fratto 8.

Vorrei capire come trattare il binomiale...

[Giova411]

Capito Raga!
Dovevo semplificare $x!$ e non l'ho fatto... Mi sembra di averla capita...

Grazie!

[fireball1]

Sì forse è fratto 8, mi sono dimenticato un 2 per strada...