Serie:metodo giusto?
Avrei questa serie:
$\sum_{n=1}^infty (1-n!)/n^n$
ho applicato il criterio della radice:
$lim_(n \to \infty) root(n)(1-n!)/root(n)(n^n)=0$
perciò per il criterio della radice la serie converge. Giusto o sbaglio?non sono convito al 100% del ragionamento
$\sum_{n=1}^infty (1-n!)/n^n$
ho applicato il criterio della radice:
$lim_(n \to \infty) root(n)(1-n!)/root(n)(n^n)=0$
perciò per il criterio della radice la serie converge. Giusto o sbaglio?non sono convito al 100% del ragionamento
Risposte
Stai attento perché $1-n!$ non è un numero positivo per $n>1$. Quindi non significa nulla dire $root(n)(1-n!)$. Prova ad usare il criterio della radice per testare l'assoluta convergenza.
"dissonance":
Stai attento perché $1-n!$ non è un numero positivo per $n>1$. Quindi non significa nulla dire $root(n)(1-n!)$. Prova ad usare il criterio della radice per testare l'assoluta convergenza.
giusto non ci avevo pensato.allora testando il criterio della radice per provare l'assoluta convergenza se non sbaglio la serie converge assolutamente.e con questo come posso dire quando converge?
Se accetti un consiglio, rivedi un po' la teoria. E' semplice dimostrare che una serie convergente assolutamente è anche convergente e non vale il viceversa.
"dissonance":
Se accetti un consiglio, rivedi un po' la teoria. E' semplice dimostrare che una serie convergente assolutamente è anche convergente e non vale il viceversa.
giusto che stupido che sonose una seria converge assolutamente allora è convergente.perchè non ci ho pensato.devo ripassare un pò la teoria
ti ringrazio
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