Serie telescopica
Data questa serie $\sum_{k=1}^∞ 2/((k+2)(k+4))$ determinare il carattere e la somma. Ho riscritto attraverso i fratti semplici la serie in questo modo $\sum_{k=1}^∞ (1/(k+2))-(1/(k+4))$; ora come determino il carattere e la somma?
Risposte
"Berationalgetreal":
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=157334 Dai un'occhiata qui
Nel mio caso però non si elidono 1 a 1 ma 2 a 2 ?
Nel tuo caso:
\[ \sum_{n = 1}^{k} \ \frac {1}{n + 2} - \frac{1}{n + 4} = (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{8}) + \dots + (\frac{1}{k} - \frac{1}{k + 2}) + (\frac{1}{k + 1} - \frac{1}{k + 3}) + (\frac{1}{k + 2} - \frac{1}{k + 4}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{k + 3} - \frac{1}{k + 4} \]
\[ \sum_{n = 1}^{k} \ \frac {1}{n + 2} - \frac{1}{n + 4} = (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{8}) + \dots + (\frac{1}{k} - \frac{1}{k + 2}) + (\frac{1}{k + 1} - \frac{1}{k + 3}) + (\frac{1}{k + 2} - \frac{1}{k + 4}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{k + 3} - \frac{1}{k + 4} \]
sisi, grazie!
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