Serie studiare il carattere
$ sum_(n = 1)^(+oo) (1+5x)^(-n) $ come la devo studiare? Compare una x, è una serie geometrica?
$sum_(n=1)^(+oo)(1-cos(1/n)n^(2))/(1+sqrt(n))$ il termine generale diverge, quindi la serie diverge?
$sum_(n=1)^(+oo)(n^5+3^(-n))/(n+2^n)$ metto in evidenzia $(1/6)^n$? La serie diverge?
$sum_(n=1)^(+oo)(1-cos(1/n)n^(2))/(1+sqrt(n))$ il termine generale diverge, quindi la serie diverge?
$sum_(n=1)^(+oo)(n^5+3^(-n))/(n+2^n)$ metto in evidenzia $(1/6)^n$? La serie diverge?
Risposte
per la 3 se metto in evidenzia $(n^5)/(2^n)$, trovo che il limite del termine generale è uguale a 0. Quindi la seria può convergere o no. Se applico il teorema del confronto tramite i limiti facendo il rapporto, con la stessa quantità che ho messo in evidenzia, trovo che il limite è uguale a 1. Quindi poichè $bn=(n^5)/(2^n)$ converge, convergerà tutta la serie...
è giusto?? aiutatemi per le altre...
per le altre ecco
1-la serie $\sum_(n=1)^infty(1+5x)^(-n)$ è una serie geometrica quindi converge se e sole se $|1/(1+5x)|<1$
$x>0$ oppure $x<-2/5$
2-la serie $\sum_(n=1)^infty (1-cos(1/n)n^2)/(1+sqrt(n))$ è di termine generale che tende a $infty$ infatti
$lim_(n->infty)(1-cos(1/n)n^2)/(1+sqrt(n))$=$lim_(n->infty)(1/n^2-cos(1/n))/(1/n^2+1/sqrt(n))$=$-infty$ quindi la condizione necessaria non é verificata e di consequenza la serie diverge.
1-la serie $\sum_(n=1)^infty(1+5x)^(-n)$ è una serie geometrica quindi converge se e sole se $|1/(1+5x)|<1$
$x>0$ oppure $x<-2/5$
2-la serie $\sum_(n=1)^infty (1-cos(1/n)n^2)/(1+sqrt(n))$ è di termine generale che tende a $infty$ infatti
$lim_(n->infty)(1-cos(1/n)n^2)/(1+sqrt(n))$=$lim_(n->infty)(1/n^2-cos(1/n))/(1/n^2+1/sqrt(n))$=$-infty$ quindi la condizione necessaria non é verificata e di consequenza la serie diverge.
grazie mille
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