Serie serie

[marcomora]

$ sum_(k =1) (x^(k))/root2 n $

questa serie geometrica è assolutamente convergente per |x| $ < $ 1 ( considerando il valore assoluto) e quindi si prova che il limite delle somme parziali per k che tende a infinito deve essere zero dato che converge.

per provare che la serie diverge a x=1 devo dire che il limite delle somme parziali per k che tende a infinito è uguale a infinito cosi come per x $ > $ 1

mentre, come si fa a provare che per x=-1 la serie converge? non dovrebbe non esistere ?

grazie

[nessuno.nobody]

L'indice è n o k? Perché a numeratore hai un x^k mentre a denominatore una radice di n

[marcomora]

il testo dell'esercizio dice:

enunciare e provare la condizione necessaria affinchè la serie $ sum_(k =1) a_k $ converga e rispondere alle seguenti domande sulla serie dipendente dal parametro reale x,data da:

$ sum_(k =1) x^(k)/root2 n $

le domande sono praticamente quelle alla quali alludevo nelle risposte precedenti.

[alby9411]

non dovrebbe essere indeterminata siccome viene (-1)^k? al di la di qualsiasi numero n che dovrebbe essere maggiore di 0 essendo naturale.

[marcomora]

Mi hanno detto che al denominatore c'è k.. La n è un errore di battitura

[elianto84]

Per \(\displaystyle x\in[-1,0] \) la serie converge per il criterio di Leibniz.