Serie numeriche - Help esercizi

[ansioso]

Le serie mi danno più rogna di quanto pensassi...
$\Sigma ln n/n$ dice che diverge... ma per me converge! Provato col criterio del rapporto e non riesco a determinare nulla perchè il limie è =1... allora ho provato tramite confronto asintotico e se non erro è un minorante della serie $\Sigma 1/n^2$ duqnue dovrebbe convergere anchessa...

$\Sigma \ sin(\pi/n)$
stesso problema con quest'altra serie... $\lim_(n to \infty) sin(\pi/n)=1 $ e non so come procedere per determinarne il carattere in quanto non saprei con cosa confrontarla!

Grazie a tutti in anticipo...

[Paolo902]

"ansioso": sul libro che ho io non sta scritto da nessuna parte che non posso usare dell' hopital...

Please, usiamo la testa. Lo conosci l'enunciato di questo teorema? Sai che cosa afferma?

E' su quello che ti sta facendo riflettere Lorin...

[Lorin1]

Ti ringrazio per l'intervento Paolo...forse in due si convincerà di quello che diciamo!

[ansioso]

si... afferma che quando abbiamo $\lim_ (x to infty )f(x)/g(x)$ che ha come limite una forma di interminazione del tipo _$infty/infty$ è possibile ottenere il valore del limite calcolando $lim_ (x to infty)f(x)'/g(x)'$

ps. spero anche io di convincermi

[Lorin1]

si ma ti rendi conto che c'è una bella differenza tra $f(x)$ e ${a_n}$. Basta che rifletti sul fatto che $x in RR$, mentre $n in NN$

[ansioso]

e quindi è errato vedere come la composizione di due funzioni? ${a_n}=f(x)g(x)$??

[Lorin1]

Decisamente...ma le deduci da solo queste cose?!...o qualcuno te l'ha insegnate?!
i punti di $NN$, tranne $+oo$ non essendo di accumulazione non ti permettono di definire il concetto di limite ne quello di derivata, per questo non puoi applicare Hopital. Poi $f(x)g(x)$ non è una composizione di funzioni, caso mai $f(g(x))$ lo è. Secondo me dovresti un attimo riprendere da capo alcuni concetti basilari e poi tentare di studiare le serie numeriche!