Serie numeriche a termini di segno alterno

[Halloboss]

Salve , ho tra pochi giorni l'esame di analisi e mi sto esercitando un po' con tutti gli argomenti e mentre risolvevo i vecchi esami del mio professore mi sono imbattuto in un caso che non ho la minima idea di come si debba risolvere. Ricapitolando , il criterio di convergenza assoluta dice che se una serie converge assolutamente (ovvero col modulo) allora converge e se non è così allora non vuol dire niente ma semplicemente bisogna cambiare metodo. Con la convergenza assoluta (correggetemi se sbaglio) ma la serie qui sotto fa 1. Allora provo con leibniz ma vengo bocciato in partenza poiché leibniz dice che la serie deve essere a termini positivi quindi neanche leibniz non si puo' applicare , qualcuno di voi mi potrebbe per favore illuminare? $ sum_(n = 1\) (n^3+n-n^4(-1)^n)/((n+1)^4ln n) $

[gugo82]

Cosa "fa $1$"?

Per quanto riguarda la convergenza semplice, si può fare con Leibniz... Basta smanettare con un po' di furbizia (e conoscendo i teoremi sulle serie).

[Halloboss]

Intendo che se combiniamo convergenza assoluta (cioè mettiamo il modulo) + corrispondenza asintotica viene fuori un $ |(-n^4)/(n^4)| $ ovvero $ (n^4)/(n^4) $ quindi alla fine è 1. Non ho capito cosa intendi col fatto che si possa utilizzare leibniz , non dovrebbero essere tutti termini positivi per poterlo fare?

[gugo82]

In primis, no non viene fuori $1$ da quel limite neanche se lo prendi a cannonate.

In secundis, ho detto che bisogna usare "furbizia" e "teoremi", oltre che Leibniz.

[debez]

Prova a calcolare nuovamente a cosa è asintotico il termine generale in valore assoluto della serie.. dovresti giungere alla conclusione che la serie non converge assolutamente.
Per Leibniz.. prova in qualche modo a spezzare la serie

[pilloeffe]

Ciao Halloboss,

Benvenuto sul forum!

Aggiungo alle osservazioni di coloro che mi hanno preceduto che la serie non può partire da $n = 1 $, altrimenti si annullerebbe il logaritmo a denominatore. Deve pertanto presumersi che la serie proposta sia la seguente:

$ \sum_{n = 2}^{+\infty} (n^3+n-n^4(-1)^n)/((n+1)^4 ln n) $